【洛谷】P1359 租用游艇

题目描述

长江游艇俱乐部在长江上设置了 n 个游艇出租站 1,2,⋯ ,n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站 i 到游艇出租站 j 之间的租金为 r(i,j)（1≤i<j≤n）。试设计一个算法，计算出从游艇出租站 1 到游艇出租站 n 所需的最少租金。

输入格式

第一行中有一个正整数 n，表示有 n 个游艇出租站。接下来的 n−1行是一个半矩阵 r(i,j)（1≤i<j≤n）。

输出格式

输出计算出的从游艇出租站 1 到游艇出租站 n 所需的最少租金。

输入输出样例

输入 #1
3
5 15
7

输出 #1
12

说明/提示

n≤200，保证计算过程中任何时刻数值都不超过$10^6$。

---

设 map[i][j] 表示从游艇出租站 i 到游艇出租站 j 之间的最少租金 那么从游艇出租站 i 到游艇出租站 j 有两种情况：
1.直接过去（输入时的 map[i][j]）
2.从游艇出租站i到游艇出租站 x（中转站）再从游艇出租站 x 到游艇出租 j

那么第二种情况就变成两个子问题： map[i][x]+map[x][j]

最终答案就是map[1][n]

#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 200 + 10;
int n;
int map[N][N];

int main()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = i +1; j <= n; j++)
		{
			cin >> map[i][j];
		}
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)								//出发地点为 i，枚举每一个出发地点 
	{
		for(int j = i + 1; j <= n; j++)						//目的地点为 j，枚举每一个 i 后面的目的地点 
		{	
			for(int k = i + 1; k < j; k++)					//枚举每一个中转站 k 
			{
				map[i][j] = min(map[i][j], map[i][k] + map[k][j]);	//得到 任何 i 到 j 的最少租金( i < j) 
			}
		}
	}
	
	cout << map[1][n];										//输出从 1 到 n 的最少租金 
	
	return 0;
 }