堆排序(排升序为啥建大堆，排降序为啥建小堆)

简介：

  之前对堆排序认识的不是很透彻，今天回过头来再把堆排序的知识整理整理！以及排升序为什么要建大堆，排降序要建小堆。

正文：

  首先我们要知道：
  ①堆的逻辑是一颗完全二叉树；
  ②它使用的是顺序存储(也就是数组)；
  ③它的作用：一般都是用于找最值。

排序也就是对数组的元素按照大小规则进行摆放。

堆排序的过程：
1、建堆
2、对建好的堆进行向下调整。

可能有人会疑问？堆已经建立好了，为什么还要向下调整？
来看看下面的解释：
我们先给定一个数组arr[ ] = { 7, 6, 3, 5, 4, 1, 2 }; 将其排成一个大堆。如下图：

  当我们建好堆之后，我们发现这个堆层序遍历下来是一个降序的。那么要将它变成一个升序的顺序，就要将它逆序。
  也就是交换堆顶和最后一个元素的位置，然后从堆顶开始向下调整，每交换一个位置，就多一个数据已经排好升序。
  可能看到这还很迷糊。没关系，继续看下面的图。

我们可以看到，排升序的话，使用大堆是非常方便的，我们每次向下调整都可以得到剩余数据的最大值，即堆顶元素。然后放到最后，使用分治的思想，每调整一次，要排序的数据就少一个。当交换到最后一个结点时，数组已经排好序了。
因为是从堆顶选择第一个元素与最后一个元素交换，所以堆排序实质上还是选择排序。

那么有人会疑惑为什么不使用小堆排升序呢？
我们再想想：首先使用堆排序主要是用堆顶元素，如果使用小堆排升序，此时堆顶的元素是最小的，当我们取出堆顶元素时，此时小根堆的性质就变了，那么下次就找不到第二小的元素了，还要重新建堆。所以不能使用小堆排升序。有兴趣的可以自己来画图走一走。

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堆排序的代码如下：

void Swap(int *a, int *b)
{
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}
//建大堆
void AdjustDown(int arr[], int size, int root){
    int left = 2 * root + 1;
    int right = 2 * root + 2;
    int max;
    //没有左孩子
    if (left >= size){
         return;
    }
    //右孩子存在且大于左孩子
    if (right < size && arr[right] > arr[left]){
         max = right;
    }
    else{
         max = left;
    }
    if (arr[root] >= arr[max]){
         return;
    }
    Swap(arr + root, arr + max);
    AdjustDown(arr, size, max);
}
void CreateHeap(int arr[], int size){
    for (int i = (size - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--){
         AdjustDown(arr, size, i);
    }
}
void HeapSort(int arr[], int size){
    CreateHeap(arr, size);
    for (int i = 0; i < size; i++){
         Swap(arr, arr + size - i - 1);
         AdjustDown(arr, size - i - 1, 0);
    }
}