二分查找的递归实现,汉若塔,青蛙跳阶-优快云博客

二分查找（Binary Search）通过不断缩小查找区间，在有序数组中高效定位目标值；汉诺塔（Tower of Hanoi）则借助辅助杆，将圆盘按规则从源杆移动到目标杆。两者都体现了分治思想：二分查找每次将问题规模减半，汉诺塔则将 n 个圆盘的问题拆解为 n-1 个圆盘的子问题。

下面以有序数组 [1, 3, 5, 7, 9] 查找目标值 7 为例，演示二分查找过程中 left、right、mid 指针的移动：

逐步说明：

第 1 步：left = 0，right = 4，mid = (0+4)/2 = 2。此时 arr[2] = 5，因为 5 < 7，说明目标值在右半区，所以将 left 更新为 mid + 1 = 3。
第 2 步：left = 3，right = 4，mid = (3+4)/2 = 3。此时 arr[3] = 7，恰好等于目标值，查找成功，返回下标 3。

整个过程中，查找区间从 [0, 4] 缩小到 [3, 4]，最终定位到目标值，体现了二分查找每次将问题规模减半的特点。

模型：类似一维数组的表格，上层是数据，下层是下标。最左边，最右边，中间：left right middle

和数学的那个比大小有点像，通过放缩不断缩小比较范围

运用函数 left right middle target return -1

#include<stdio.h>

 int binarysearch(int arr[],int left ,int  right,int taeget);

{if (left>right)
return -1;
int mid=left+(right-left)/2;
if （arr[mid]=target）
return mid;
else if(arrr(mid)<target)
return binarysearch（arr,left,mid+1,target）;
else
return binarysearch(arr,right,mid-1,target);
}
注意：定义函数和调用不一样
定义时要把全部信息写完整，但调用时只写参数
定义时原位置只是放了个盒子，不是说它就是那个含义，只是说那里可以放两个参数left也可以是mid

汉若塔问题（公式：2的n次方-1）
1.一次转一个
2.大的在下面
3.顺序从上往下，因此这就导致了多杆问题
公式：hanoi(n,源，辅助，目标)；
例题:
#include(stdio.h)
void hanor(n,char post1,post2,post3)
{ if(n==0)
return 0;
hanor(n-1,post1,post3,post2);
printf(“%C->%C\n”,post1,post3);
hanor(n-1,post2,post1,post3);
}
}
它一定告诉你有多少片要移动的

总结

二分查找和汉诺塔虽然解决的问题不同，但都基于分治思想：

共同点：两者都将大问题拆解为规模更小的子问题。二分查找每次将查找区间缩小一半；汉诺塔将 n 个圆盘的问题转化为 n-1 个圆盘的移动问题。
不同点：
- 用途不同：二分查找用于在有序数组中查找目标值；汉诺塔用于按规则移动圆盘。
- 结果不同：二分查找返回目标值的下标或 -1；汉诺塔输出一系列移动步骤。
- 递归方式不同：二分查找是单路递归（每次只进入一个分支）；汉诺塔是双路递归（每次递归调用两次自身）。