A. Split the Multiset (思维)
题意:
有一个多集 S S S 。最初,多集仅包含一个正整数 n n n 。即 S = { n } S=\{n\} S={ n} 。此外,还有一个给定的正整数 k k k 。
在一个操作中,您可以选择 S S S 中的任意正整数 u u u ,并从 S S S 中删除一个 u u u 的副本。然后,将不超过 k k k 个正整数插入 S S S ,以便所有插入的整数之和等于 u u u 。
找出使 S S S 包含 n n n 个 1 的最少操作数。
分析:
将题目转化为需要将 1 1 1个数字分成 n n n个部分,也就是要分出 n − 1 n - 1 n−1个部分,每次可以分出 k − 1 k - 1 k−1个部分。答案为 ( n − 1 ) / ( k − 1 ) (n-1)/(k-1) (n−1)/(k−1)向上取整。
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define endl '\n'
#define PII pair<LL, LL>
const int INF = 1e9;
const int mod = 1e9 + 7;
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
int t = 1;
cin >> t;
while (t--)
{
int n, k;
cin >> n >> k;
cout << ceil((n - 1) / (double)(k - 1)) << endl;
}
return 0;
}
B.Make Majority (思维)
题意:
给定一个序列 [ a 1 , … , a n ] [a_1,\ldots,a_n] [a1,…,an] ,其中每个元素 a i a_i ai 为 0 0 0 或 1 1 1 。现在可以对该序列应用多个(可能为零个)操作。在每个操作中,选择两个整数 1 ≤ l ≤ r ≤ ∣ a ∣ 1\le l\le r\le |a| 1≤l≤r≤∣a∣ (其中 ∣ a ∣ |a| ∣a∣ 是 a a a 的当前长度),并将 [ a l , … , a r ] [a_l,\ldots,a_r] [al,…,ar] 替换为单个元素 x x x ,其中 x x x 是 [ a l , … , a r ] [a_l,\ldots,a_r] [al,…,ar] 的多数。
这里,由 0 0 0 和 1 1 1 组成的序列的多数定义如下:假设序列中分别有 c 0 c_0 c0 个零和 c 1 c_1 c1 个一。
- 如果是 c 0 ≥ c 1 c_0\ge c_1 c0≥c1 ,则多数为 0 0 0 。
- 如果是 c 0 < c 1 c_0 < c_1 c0<c1 ,则多数为 1 1 1 。
例如,假设 a = [ 1 , 0 , 0 , 0 , 1 , 1 ] a=[1,0,0,0,1,1] a=[1,0,0,0,1,1]