多元线性回归与多项式回归理论与实现

多元线性回归是一种统计分析方法，用于建立多个自变量与一个因变量之间的关系模型。它可以帮助我们了解自变量对因变量的影响，并用于预测未知数据的因变量值。多项式回归是多元线性回归的一种扩展形式，它允许我们使用多项式函数来拟合非线性关系。

在本文中，我们将详细介绍多元线性回归和多项式回归的理论背景，并提供相应的源代码实现。我们将使用Python编程语言和Scikit-learn库来进行回归分析。

多元线性回归理论

多元线性回归的基本假设是，因变量Y可以由多个自变量X1，X2，…，Xn线性组合得到。回归模型的一般形式可以表示为：

Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βn*Xn + ε

其中，Y是因变量，X1，X2，…，Xn是自变量，β0，β1，β2，…，βn是回归系数，ε是误差项。

为了估计回归系数，我们使用最小二乘法来拟合回归模型。最小二乘法的目标是最小化观测值与回归模型预测值之间的残差平方和。回归系数的估计值可以通过以下公式计算：

β = (X^T * X)^(-1) * X^T * Y

其中，X是自变量矩阵，X^{T是X的转置，Y是因变量向量，<}