多元线性回归与多项式回归：理论与实战

多元线性回归与多项式回归：理论与实战

多元线性回归和多项式回归是统计学中常用的回归分析方法，用于建立自变量与因变量之间的关系模型。在本文中，我将详细介绍这两种回归方法的理论原理，并提供相应的源代码进行实战演示。

一、多元线性回归

多元线性回归是一种用于分析多个自变量和一个连续性因变量之间关系的统计方法。通过最小二乘法，我们可以找到最优的拟合直线，使得观测值与预测值之间的残差平方和最小化。

首先，让我们看一下多元线性回归的数学表达式：

假设我们有 n 个样本，每个样本有 m 个自变量和一个因变量。表示第 i 个样本的自变量向量为 Xi = [x1, x2, …, xm]，因变量为 Yi。那么多元线性回归模型可以表示为：

Yi = β0 + β1 * x1 + β2 * x2 + … + βm * xm + εi

其中，β0 是截距，β1, β2, …, βm 是自变量的系数，εi 是误差项。

接下来，我们使用 Python 来进行多元线性回归的实战演示。首先，我们需要导入必要的库：

import numpy as np