【线性回归（2）】多元线性回归（多项式线性回归）

最新推荐文章于 2025-05-16 14:54:01 发布
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1 概述

一元线性回归只能拟合y=ax+by=ax+by=ax+b，或者说只能拟合直线。
其实对于多元线性回归来说，x2,x3...x_2,x_3...x2​,x3​...是不同于x1=xx_1=xx1​=x的另一个特征，方程可表示为：
y=θ1x1+θ2x2+...+θnxn+θ0y=\theta _{1}x_1+\theta _{2}x_2+...+\theta _{n}x_n+\theta _{0}y=θ1​x1​+θ2​x2​+...+θ

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多元线性回归与多项式回归：理论与实战
CodeWOW的博客
09-14 332
多元线性回归和多项式回归是统计学中常用的回归分析方法，用于建立自变量与因变量之间的关系模型。在本文中，我将详细介绍这两种回归方法的理论原理，并提供相应的源代码进行实战演示。通过最小二乘法，我们可以找到最优的拟合直线，使得观测值与预测值之间的残差平方和最小化。综上所述，多元线性回归和多项式回归是常用的回归分析方法。运行上述代码，我们可以得到回归结果的详细统计信息，包括各个自变量的系数、截距、拟合优度等。其中，X 是自变量，Y 是因变量，β0, β1, …, βm 是自变量的系数，εi 是误差项。
多元线性回归与多项式回归理论与实现
CodeWOW的博客
09-23 368
多元线性回归是一种统计分析方法，用于建立多个自变量与一个因变量之间的关系模型。它可以帮助我们了解自变量对因变量的影响，并用于预测未知数据的因变量值。多项式回归是多元线性回归的一种扩展形式，它允许我们使用多项式函数来拟合非线性关系。在本文中，我们将详细介绍多元线性回归和多项式回归的理论背景，并提供相应的源代码实现。我们将使用Python编程语言和Scikit-learn库来进行回归分析。
多元线性回归与多项式回归
03-03
线性回多元线性回归与多项式回归，讲义，例题
多元线性和多项式回归
weixin_46528566的博客
05-10 3021
多元线性回归 上一个博客 我们说了一元线性回归，那么来看一下多元线性回归 一元函数的公式是 而多元函数的公式： 其实就是相当于位置参数的变量都增多了，我们的解决办法依旧可以使用我们一元线性回归当中的代价函数和梯度下降算法。 代价函数依旧是： 梯度下降算法为： 我们可以看到，有多少个参数变量，我们就都给他构造出来，只是比一元线性回归中多一些参数 直接上代码： 先导入包： import numpy as np from numpy import genfromtxt import matplotlib
机器学习之多项式回归
最新发布
m0_54570435的博客
05-16 986
维度多项式回归模型复杂度高，可拟合非线性关系决策边界曲线（单变量）/ 超曲面（多变量）过拟合风险高（尤其高次多项式）特征依赖性依赖原始特征及其高次项组合适用场景非线性关系数据（如抛物线、周期函数）多项式回归是连接线性模型与非线性模型的桥梁，通过简洁的特征工程手段，在无需引入复杂算法的前提下提升模型表达能力。原理直观：基于线性回归框架，数学推导清晰易懂；灵活性强：通过调整多项式次数和正则化参数，可平衡拟合能力与泛化能力；计算高效：无需复杂优化算法，适合中小规模数据场景。
多元线性回归和多项式回归
JackLi31742的博客
04-12 1625
1、多元线性回归 n 个预测器变量，那么模型可以用以下方程表示： 波士顿房价数据集。该数据集包含 506 座房子的 13 个特征，均值为 $1000。你将用一个模型拟合这 13 个特征，以预测房价 from sklearn.linear_model import LinearRegression from sklearn.datasets import load_boston # Load t...
[Python从零到壹] 十二.机器学习之回归分析万字总结全网首发（线性回归、多项式回归、逻辑回归）
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前一篇文章讲述了数据分析部分，主要普及网络数据分析的基本概念，讲述数据分析流程和相关技术，同时详细讲解Python提供的若干第三方数据分析库，包括Numpy、Pandas、Matplotlib、Sklearn等。本文介绍回归模型的原理知识，包括线性回归、多项式回归和逻辑回归，并详细介绍Python Sklearn机器学习库的LinearRegression和LogisticRegression算法及回归分析实例。进入基础文章，希望对您有所帮助。
多元线性回归分析.zip_回归分析_多元回归_多元回归分析_多元线性_多元线性回归分析
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最后，我们可能需要进行模型的改进，例如通过逐步回归、岭回归或套索回归来处理多重共线性问题，或者使用交互项和多项式项来增强模型的复杂性。 总结来说，MATLAB提供了强大的工具进行多元线性回归分析，从数据...
scikit-learn线性回归，多元回归，多项式回归的实现
09-18
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18.线性回归及多项式回归分析四个案例分享1
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2. **线性回归分析波士顿房价案例**： - 波士顿房价数据集是经典的数据集，常用于回归模型的演示。在这个案例中，可能涉及多元线性回归，分析多个因素（如犯罪率、房屋年龄、人均收入等）如何影响房价。同样地，...
机器学习系列6 使用Scikit-learn构建回归模型：简单线性回归、多项式回归与多元线性回归
04-26
在本机器学习系列的第六部分，我们将探讨如何使用Python中的Scikit-learn库来构建三种不同类型的回归模型：简单线性回归、多项式回归和多元线性回归。这些方法广泛应用于预测连续数值型数据，例如预测商品价格或销售...
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【回归预测】多元多项式回归（matlab实现）
你的Matlab小助手
03-27 2038
这些多项式项可以是自变量的各阶幂，例如，二次项（(X^2)）、三次项（(X^3)）等。此外，多元多项式回归还需要考虑模型的解释性和预测性能之间的平衡，以确保得到合适的模型。[2]淦未宇.党组织嵌入与民营企业技术转型升级:来自中国私营企业调查数据的经验证据[J/OL].暨南学报(哲学社会科学版):1-19[2024-03-27].http://kns.cnki.net/kcms/detail/44.1285.C.20240322.1505.004.html.博客内容尽量做到思维缜密，逻辑清晰，为了方便读者。
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Matlab(多元)线性回归、非线性回归、多项式拟合、(自定义函数)曲线拟合-代码示例
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线性回归是最简单的一种机器学习算法，可分为一元线性回归和多元线性回归（也就是特征数量不同），这里先主要介绍一元线性回归。举一个简单的例子，有一组带标签样本（xi,yi）,x是特征y是响应变量（标签），认为他们服从线性方程： yi=a+bxi+cy_i=a+bx_i+cyi​=a+bxi​+c 其中b是回归系数，a+bxi是回归函数，c则是随机误差。 我们要做的就是估计a、b，使得函数对数据尽可能...
R语言曲线回归：多项式回归、多项式样条回归、非线性回归数据分析
大数据部落
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原文链接：http://tecdat.cn/?p=9508 本文将使用三种方法使模型适合曲线数据：1）多项式回归；2）用多项式样条进行B样条回归；3） 进行非线性回归。在此示例中，这三个中的每一个都将找到基本相同的最佳拟合曲线。 多项式回归 多项式回归实际上只是多元回归的一种特殊情况。 对于线性模型（lm），调整后的R平方包含在summary（model）语句的输出中。.........
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原文：matlab中的偏最小二乘回归（PLSR）和主成分回归（PCR）​tecdat.cn此示例显示如何在matlab中应用偏最小二乘回归（PLSR）和主成分回归（PCR），并讨论这两种方法的有效性。当存在大量预测变量时，PLSR和PCR都是对响应变量建模的方法，并且这些预测变量高度相关或甚至共线。两种方法都将新的预测变量（称为组件）构建为原始预测变量的线性组合，但它们以不同的方式构造这些组件。P...
线性回归（三）—— 多项式回归
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多项式回归 目的 ​ 这里说的是一元的情况。 ​ 多项式回归不再用直线拟合，而是使用曲线，我们要找的函数变成了h(x)=θ0+θ1x+θ2x2+…θnxnh(x) = \theta_0+\theta_1x+\theta_2x^2+…\theta_nx^nh(x)=θ0​+θ1​x+θ2​x2+…θn​xn ​ 还是要找到这些系数。 办法 ​ 其实跟多元线性回归一模一样，把xnx^nxn看成...
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