使用 Python 计算反常积分：无穷限函数的定积分

最新推荐文章于 2023-06-27 20:02:27 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CodeWG/article/details/131095828
本文介绍了如何使用Python计算具有无穷限的反常积分，通过实例展示了如何处理不连续或无定义的函数积分，如f(x)=x^2/1在[1, +∞)和f(x)=x^1/1在[0, 1]的反常积分，帮助理解微积分的应用。" 125268443,14478097,VBA实现数据拆分与标记详解,"['Excel VBA', '数据处理', '数据组织']

使用 Python 计算反常积分：无穷限函数的定积分

在微积分中，我们常常会遇到某些函数在某些点处不连续或者无定义，这就导致了定积分的上下限在这些点附近产生无穷大。这时候我们需要计算的就是反常积分，即把无穷限函数的积分拆分成有限限的反常积分。本文将使用 Python 计算无穷限函数的反常积分，以帮助读者更好地理解和应用微积分知识。

首先，我们需要导入 sympy 库来实现积分功能。接下来，我们以 f(x)=1x2f(x)=\frac{1}{x^2}f(x)=

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无界函数的反常积分计算 Python
YOLOv6666的博客
09-24 454
在数学中，定积分是计算函数在给定区间上的面积的一种方法。这种情况下，我们不能直接应用定积分的定义来计算面积，而需要使用反常积分的概念。对于一个函数 f(x) 在区间 [a, b] 上的定积分，我们可以将该区间分成许多小的子区间，计算每个子区间上的面积，并将它们相加。然后，我们分别计算每个子区间上的反常积分，并将它们相加得到最终的结果。反常积分是对无界函数在某些区间上的积分进行定义和计算的一种方法。对于无穷限反常积分，我们将区间的一端或两端扩展至无穷远，然后计算扩展后的函数在扩展区间上的定积分。
“用Python计算反常积分--无穷函数的定积分求解“
持续更新
06-14 539
在数学中，定积分是求取函数在有限区间上的面积，但当函数在某个区间上无界时，就无法进行定积分的计算了，这时就需要用到反常积分。本文将介绍如何用 Python 计算无穷函数的反常积分，并提供相应的源代码。作为参数进行传递，返回值为积分的结果和误差信息。这样我们就成功地用 Python 计算出了无穷函数的反常积分。“用Python计算反常积分–无穷函数的定积分求解”，这是一个无界函数，无法通过定积分求得其面积。为其它需要计算的函数进行反常积分的求解。在实际使用中，我们也可以替换无穷函数。
用Python学《微积分B》（反常积分）
Sagittarius_Warrior的博客
09-21 6208
Riemann积分有两个局限：一是积分区间[a, b]必须有限；二是被积函数f(x)在积分区间[a, b]上有界。而反常积分（Improper Integral）就是对Riemann积分这两个局限的扩展，前者扩展后被称为“无穷积分”，后者扩展后被称为“瑕积分”。   本节的内容属于“微积分的扩展”，课程中介绍的本就不太详细，主要讨论反常积分的“敛散性”我就不作扩展了，仅用Python辅助，展示课后
第五单元 用python学习微积分（三十二）无穷的处理--不定式（下）和反常积分
牛眼观世界
06-12 783
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-反常积分-网易公开课Bullseye：第一单元 用python学习微积分（一） 安装开发环境Anaconda 和 导数（上）- 1/x的导数目录一、洛必达法则复习1、无限比无限的情况（ ）二、反常积分1、基本概念2、例1（1）( k > 0 )（2） 放射性粒子的平均衰减度（概率相关）3、例2 一个概率计算中重要的常量4、例3 1/x的p次幂 （p>0）（1）临界情况 p=1（2）（3）结论：式子 ， 当 时是发散的，而当 p >1 时是收敛的（ ）5、极
第五单元 用python学习微积分（三十三）反常积分（下）-- 无穷级数和收敛判定
牛眼观世界
06-14 1152
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-无穷级数和收敛判定-网易公开课Bullseye：第一单元 用python学习微积分（一） 安装开发环境Anaconda 和 导数（上）- 1/x的导数Bullseye：第五单元 用python学习微积分（三十二）无穷的处理--不定式（下）和反常积分芝诺悖论_百度百科一、第二种类型的反常积分1、定义如果极限存在就是收敛的否则就是不收敛的，2、例1积分是收敛的 ​ 3、例2（1）临界情况（border line）积分是发散的（2）上节课给出的当 0...
python 定积分_数值积分|第二类反常积分
weixin_34177601的博客
01-30 865
1 概述第二类反常积分是值积分区间包含奇异点(singular points)。常规计算方法是将积分积分区间在奇异点内收，然后按照定积分来处理，再将计算结果取极限。如图1所示：2 算法实现如图2所示：a为奇异点，在a附近划分一个子区间,长度为,将其一分为二，中点为,右半部分参与积分计算，再将左半部分二等分，中点为,右半部分参与积分计算，如此下去，直到误差满足要求。python代码如下：i...
matlab imcrop 对应python函数_python做微积分
weixin_39781945的博客
11-22 320
我们最开始使用python基本都是做数值计算的，而在处理数学问题时常常也需要进行一些符号运算，python能否胜任这种需求呢？当然是可以的，我们就以微积分为例，来见识一下python处理符号运算和数值运算的双重能力。需要安装一款python的第三方库sympy，可以直接使用pip3 install sympy来进行安装，也可以通过其他方式安装。本文无意于让大学生完成高等数学作业时投机取巧，不过作...
利用python求积分
热门推荐
tanlangqie的博客
10-15 4万+
python的numpy库集成了很多的函数。利用其中的函数可以很方便的解决一些数学问题。本篇介绍如何使用python的numpy来求解积分。代码如下： # -*- coding: utf-8 -*- import numpy as np from scipy.integrate import quad,dblquad,nquad def main(): print qua
人工智能数学基础---无穷限反常积分的审敛方法及Python实现
.
06-27 357
该方法的基本思想是将无穷限反常积分转化为定积分，从而方便运用定积分的性质进行审敛。具体而言，我们对无穷限积分进行截断，将其变为一个在区间[a,b]上的有限积分。然后，通过计算该积分在b趋近于正无穷时的极限值，来确定无穷限积分的收敛性。在高等数学中，我们经常会遇到一些无限范围内的函数积分，即所谓的无穷限积分。针对特定的无穷限反常积分题目，我们只需要将被积函数f和积分区间[a,b]输入到函数中，即可得到该反常积分的收敛性判断以及相应的积分值。当无穷限积分存在有限的值作为其极限时，我们称之为反常积分的收敛；
反常积分
ResumeProject的博客
10-03 666
如果非要为这份爱加上一个期限我希望是一万年−−−−−−反常积分∫−∞+∞x1+x2dx=−∞如果非要为这份爱加上一个期限我希望是一万年------反常积分\\ \int_{-\infty}^{+ \infty }\frac{x}{1+x^2}dx=-\infty 如果非要为这份爱加上一个期限我希望是一万年−−−−−−反常积分∫−∞+∞​1+x2x​dx=−∞ ...
python二重积分0到正无穷_python函数的数值二重积分
weixin_36164428的博客
01-14 2137
我有点困在一个函数上，我试图通过scipy，python进行数值积分。在为了简单起见，我将函数定义为：integral f(x,y)= SUM[double integral(ax+by)dxdy]a和b是常数，但对于每个积分的方程，它们是不同的。我已经将每个函数分别积分，然后将所有积分的结果求和，但是这需要花费大量的时间来计算，这对于我正在尝试实现的目标并不理想。在是否有一种方法可以通过扩展和来...
第二单元 用python学习微积分（十四）无穷小量和不定积分
牛眼观世界
01-22 641
本文内容来自于学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-无穷小量和不定积分-网易公开课 一、无穷小量 有函数y = f(x) y的微分写作： 莱布尼茨的写法，把导数记作为两个无穷小量的比，按老师的说法这种比值的写法更流行，更接近直觉，更易于理解和使用） dx 取代了 dy 取代了 ​ 添加图片注释，不超过 140 字（可选） 例子： (值得注意的是这里的dy实际是 \Delta y ,而并不是无穷小量） 感觉这里老师是用另一种方式阐释了线性近似，因为dy/dx其实
python计算微积分
qq_54423921的博客
10-04 5423
本文将使用sympy库计算微积分默认导入库的方式为。
python积分计算高等数学_Python符号计算：微积分
weixin_39768247的博客
12-18 386
#coding:utf-8'''微积分'''import sympysympy.init_printing()from sympy import I, pi, ooimport numpy as np# 1、求函数的导数x = sympy.Symbol('x')y = sympy.Symbol('y')z = sympy.Symbol('z')f = sympy.Function('f')(x)#...
微积分18--反常积分
weixin_34038293的博客
11-30 172
2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> ...
人工智能数学基础---定积分7：无界函数的反常积分计算
老猿Python
08-12 1万+
本节介绍了无界函数的反常积分概念，三种无界函数反常积分在瑕点的极限值如果存在，则无界函数的反常积分存在且收敛，同样可以利用牛顿-莱布尼茨公式进行计算则无界函数的反常积分，否则该反常积分发散，无法求出。 实际上无论是无穷限函数还是无界函数，其反常积分如果存在，都可以通过求被积函数的原函数，然后按定义取极限，通过计算极限结合牛顿-莱布尼茨公式计算出最终结果。
【Python数值积分】
vor234的博客
05-22 6046
相对微分而言，积分的难度要大得多。虽然有很多可以用解析方法来计算和的积分，大部分情况下，我们需要使用数值的方法。 连续函数以及有限积分域的积分在单一维度上可以有效计算，但是对于带奇点或无限积分域的可积函数，即使是一维数值积分也很困难。二维积分和多重积分可以通过重复一维积分来进行计算，但是计算量会随着维度上升急剧增长。高维积分需要使用蒙特卡罗采样算法等技术。...
080 反常积分（广义积分）
大模型与Agent智能体
10-17 1903
080 反常积分（广义积分）
python中定积分函数
最新发布
08-28
在 Python 中，计算定积分的常用方法主要依赖于一些科学计算库，例如 `NumPy` 和 `SciPy`。这些库提供了高效的数值积分函数，适用于各种类型的定积分计算。 ### 使用 `SciPy` 的 `quad` 函数 `SciPy` 的 `scipy.integrate` 模块中提供了 `quad` 函数，用于计算一维定积分。该函数支持有限区间和无穷区间积分，并能自动处理某些反常积分[^4]。 ```python from scipy.integrate import quad import numpy as np # 定义被积函数 def integrand(x): return np.exp(-x**2) # 示例函数 e^(-x^2) # 计算定积分 ∫_{0}^{1} e^(-x^2) dx result, error = quad(integrand, 0, 1) print("积分结果为:", result) ``` ### 使用 `NumPy` 的 `trapz` 函数 `NumPy` 提供了基于梯形法则的数值积分函数 `trapz`，适用于离散数据点的积分计算[^5]。 ```python import numpy as np # 定义积分区间和函数值 x = np.linspace(0, 1, 1000) y = np.exp(-x**2) # 使用梯形法计算积分 integral = np.trapz(y, x) print("积分结果为:", integral) ``` ### 使用蒙特卡洛方法 对于高维积分或多变量函数，可以使用蒙特卡洛方法进行数值积分。该方法通过随机采样来估算积分值，适用于复杂函数和多维积分问题[^3]。 ```python import numpy as np # 定义被积函数 def integrand(x): return np.exp(-np.sum(x**2)) # 蒙特卡洛积分 def monte_carlo_integral(n_samples): samples = np.random.uniform(0, 1, (n_samples, 2)) # 在 [0,1]^2 区间内采样 values = np.array([integrand(sample) for sample in samples]) return np.mean(values) integral = monte_carlo_integral(100000) print("积分结果为:", integral) ``` ### 使用离散求和近似积分 在某些情况下，可以通过将积分转化为离散求和来近似计算定积分，尤其是在处理无穷限积分时，可以将上限设为一个足够大的数[^4]。 ```python import numpy as np # 定义积分参数 dt = 0.00001 t0, t1 = dt, 1000 z = 0.5 # 积分变量 t = np.arange(t0, t1, dt) # 被积函数 y = np.power(t, z - 1) * np.exp(-t) # 计算积分 integral = np.sum(y * dt) print("积分结果为:", integral) ``` ###
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