Python实现二项式堆算法及源代码

Python实现二项式堆算法及源代码

二项式堆（Binomial Heap）是一种基于树的数据结构，用于实现优先队列。它具有比二叉堆更好的平均时间复杂度和更高的插入效率。本篇文章将介绍如何使用Python实现二项式堆算法，并提供完整的源代码。

1. 二项式堆的定义

二项式堆由多个二项式树（Binomial Tree）组成，每棵二项式树遵循以下规则：

• 根节点的度数为k，其中k是非负整数。
• 如果某个节点的度数为k，则该节点有k个子节点。
• 二项式树的度数为2的k，其中k为树的高度。

二项式堆具有以下特性：

• 由多个二项式树组成，其中每棵二项式树都满足上述规则。
• 所有二项式树的根节点按照其度数排列，相同度数的根节点形成一个链表。
• 堆中最小元素存储在根节点中，且每个节点的值大于或等于其父节点的值。
• 堆的合并操作通过将两个二项式堆的根节点链表连接起来，并对度数相同的根节点进行合并得到。

2. 实现二项式堆算法的关键操作

二项式堆的主要操作包括插入元素、删除最小元素和合并堆。以下是实现这些操作的关键步骤：

• 插入元素：将单个节点作为一个二项式堆，与原堆进行合并。
• 删除最小元素：将最小元素所在的二项式树移除，并将其子树形成一个新的堆，然后将新堆与原堆进行合并。
• 合并堆：将两个二项式堆的根节点链表连接起来，按照度数递增的顺序，对度数相同的根节点进行合并，得到新的堆。
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