动态规划系列二（最长有序子序列）

最新推荐文章于 2023-01-07 14:45:23 发布

极客剑

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分类专栏：算法设计

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/L_Jsword/article/details/15811779

该博客详细介绍了如何使用动态规划求解给定序列中最长上升子序列的长度。通过读取序列长度和数值，初始化并从后向前遍历，更新每个位置的最大长度，最终找到最长上升子序列的长度。示例输入和输出展示了算法的运行过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、问题描述
一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).
你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

2、样例

输入数据
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。
输出要求
最长上升子序列的长度。
输入样例
7
1 7 3 5 9 4 8
输出样例
4

3、源码

//最长有序子序列
#include"stdio.h"
#define N 50
int main()
{
int len ,maxlen;
int i, j;
int a[N] , max[N]; //用max记录每一步的最大值

scanf("%d",&len); //input the length
&nbs