基于蒸发-降水算法求解带约束的优化问题（MATLAB实现）

基于蒸发-降水算法求解带约束的优化问题（MATLAB实现）

前言

蒸发-降水算法是一种模拟天气、气象和生态系统中蒸发和降水过程的优化算法。它适用于很多优化问题，并且能有效地处理约束条件。本文将介绍这种算法，并提供 MATLAB 代码来辅助读者更好地理解。

算法描述

蒸发-降水算法的主要思想是，将优化问题中的每个变量视为云滴，通过模拟蒸发、生成水蒸气、降水等过程来搜索最优解。具体的实现过程如下：

1. 初始化云滴，即随机生成一组初始解。
2. 计算目标函数值，并选择一个最优的云滴。
3. 根据当前最优的云滴生成水蒸气，并通过随机游走算法在搜索空间中移动。
4. 根据水蒸气密度计算新的目标函数值，并更新云滴位置。
5. 循环执行步骤 3 和 4，直到符合停止条件为止。

随着不断地蒸发和降水，云滴会逐渐聚集到最优解的附近，并收敛到最优解。

MATLAB 代码实现

下面是一段 MATLAB 代码，用于实现基于蒸发-降水算法的优化过程。代码实现了一个简单的带约束的优化问题，目标函数是 Rosenbrock 函数。

% 设置参数
num_clouds = 20; % 云滴数量
max_iter = 100; % 最大迭代次数
alpha = 0.9; % 蒸发率
T = 1; % 初始温度
delta_T = 0.98; % 降温系数
sigma = 0.2; % 扰动标准差

% 初始化云滴位置
clouds = 10 * rand(num_clouds, 2) - 5;

% 迭代优化过程
for iter = 1:max_iter