hdu5710 Digit-Sum(构造+贪心)

题目

S(n)定义为一个数的各数位之和

给定a,b(0<a,b<101)，

求满足a*S(n)==b*S(2n)的最小的n

如果无解输出0

思路来源

https://www.cnblogs.com/wenruo/p/5562100.html

https://blog.youkuaiyun.com/DorMOUSENone/article/details/71223368

题解

如果数位在0-4之间，乘以2的数位和，就是原数乘以2

如果数位在5-9之间，乘以2所得数的数位和，相对于原数乘以2来说，减少了9

 

所以设数位在5-9之间的长度为L，

根据定义，有

代入得，

，

化简有，

 

即，

如令S(n)最小，则只需k=1，

同时注意到，如果k==1都没有解，则k>1不可能有解

即

 

现在n最短的长度为L，而有L长度的数位需要在5-9之间

所以我们先构造出一个全为5的，长度为L的数，

特别地，L为负或S不足5*L时，不能构造

 

如果S(n)还有剩余，优先从低位把5变大，直到9，

如果所有的位都被变成了9，S(n)还有剩余

说明只能从更高位增添1-4的值（肯定不能让9开头），

S(n)有余前提下，构造的位数越少越好，优先填4，直至S(n)为0

心得

也算是学会了一点string的用法叭

①string(L,‘5’)

②res.c_str()直接用于printf输出

③res='A'+res，用于前面插入单个字符

代码1

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath> 
#include<algorithm> 
using namespace std;
const int maxn=1e4+10;
int t,a,b,ans[maxn];
int S,L,d,num;
int gcd(int a,int b)
{
	return b?gcd(b,a%b):a; 
}
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&a,&b);
		S=9*b;L=2*b-a;
		if(L<0||5*L>S)
		{
			puts("0");
			continue;
	    }
	    d=gcd(S,L);
		S/=d,L/=d;
		num=L;
		for(int i=1;i<=L;++i)ans[i]=5;
		S-=5*L;
		for(int i=1;i<=L;++i)
		{
			int v=min(S,4);
			ans[i]+=v;
			S-=v;
		}
		while(S)
		{
			int v=min(S,4);
			ans[++num]=v;
			S-=v;
		} 
		for(int i=num;i>=1;--i)
		printf("%d",ans[i]);
		puts("");
	}
	return 0;
}

代码2（String的写法）

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath> 
#include<algorithm> 
using namespace std;
int t,a,b;
int S,L,d,num;
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d%d",&a,&b);
		S=9*b;L=2*b-a;
		if(L<0||5*L>S)
		{
			puts("0");
			continue;
	    }
	    d=__gcd(S,L);S/=d,L/=d;
		num=L;
		string res=string(L,'5');
		S-=5*L;
		for(int i=res.size()-1;i+1;--i)
		{
			int v=min(S,4);
			res[i]+=v;
			S-=v;
		}
		while(S)
		{
			int v=min(S,4);
			res=char(v+'0')+res;
			S-=v;
		} 
		printf("%s\n",res.c_str());
	}
	return 0;
}