预处理阶乘线性求组合数（板子整理）

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#知识点总结 #组合数 #线性

于 2020-03-29 00:45:11 首次发布

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本文详细介绍了一种高效的模组合数预处理算法，利用费马小定理和扩展欧几里得算法，实现快速求解大规模组合数问题。通过两个不同精度的代码示例，展示了如何初始化逆元、阶乘及其逆元，以及如何计算组合数。

视具体情况，改变maxn和mod，

注意mod必为奇素数，才能用费马小定理，

不然用扩展欧几里得

代码1（long long）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=998244353; 
const int N=1e5+10;
ll Finv[N],fac[N],inv[N];
ll modpow(ll x,ll n,ll mod){
	ll res=1;
	for(;n;x=x*x%mod,n/=2)
	if(n&1)res=res*x%mod;
	return res;
}
void init(int n){ //n<N
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)inv[i]=((mod-mod/i)*inv[mod%i])%mod;
	fac[0]=Finv[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)fac[i]=fac[i-1]*i%mod,Finv[i]=Finv[i-1]*inv[i]%mod;
	//Finv[n]=modpow(fac[n],mod-2,mod);
	//for(int i=n-1;i>=1;--i)Finv[i]=Finv[i+1]*(i+1)%mod;
}
ll C(ll n,ll m){
	if(m<0||m>n)return 0;
	return fac[n]*Finv[n-m]%mod*Finv[m]%mod;
}
int main(){
    init(N-5);
	return 0;
}

代码2（int）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353; 
const int N=1e5+10;
int Finv[N],fac[N],inv[N];
int modpow(int x,int n,int mod){
	int res=1;
	for(;n;x=1ll*x*x%mod,n>>=1)
	if(n&1)res=1ll*res*x%mod;
	return res;
}
void init(int n){ //n<N
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i)inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
	fac[0]=Finv[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod,Finv[i]=1ll*Finv[i-1]*inv[i]%mod;
	//Finv[n]=modpow(fac[n],mod-2,mod);
	//for(int i=n-1;i>=1;--i)Finv[i]=1ll*Finv[i+1]*(i+1)%mod;
}
int C(int n,int m){
	if(m<0||m>n)return 0;
	return 1ll*fac[n]*Finv[n-m]%mod*Finv[m]%mod;
}
int main(){
    init(N-5);
	return 0;
}