求组合数取模（杨辉三角打表 & 求逆元（扩展欧几里得、费马小定理、欧拉定理、线性求法） & Lucas）

    在acm竞赛中，组合数取模的题目还是经常会见到的，所以这是有必要掌握的一个算法。我本人就因为这个东西而被坑了很多次了= =之前的博客也都扯过了，就不多说了，下面进入正题。

（1）杨辉三角求组合数

    杨辉三角这个东西应该都不陌生，三角的两边始终为一，之后向下累加，组成杨辉三角。

    而同样的，这个三角也可以看作一个组合数的表格，比如第三行中，依次可看作为C(3,0)，C(3,1)，C(3,2)，C(3,3)。而通过这个，我们也可以发现一个组合数的规律，即是C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。所以，对于一些数据比较小的题目，我们可以通过用杨辉三角打表求组合数的方法得到需要的数。

   

int Combination(int n)
{
     int i,j;
     a[0][0]=1;
     for(i=0;i<=n;i++)
     {
          a[i][0]=a[i][i]=1;
          for(j=1;j<i;j++)
          {
               a[i][j]=(a[i-1][j-1]+a[i-1][j])%mod;
          }
     }
     return 0;
}

    博客题目链接：http://blog.youkuaiyun.com/lmhacm/article/details/52704938

（2）逆元求组合数

    而对于一些题目，给出的数据范围很大，就不能用打表的方式来做，需要直接求出组合数才行，我们根据组合数的定义，可以知道组合数的直接求法。

    但是这种求法也存在着一定的问题，假如数字太大，可能会爆出long long的内存范围，但是取模处理对于除法并不适用，我们无法将直接看作，所以，我们这里需要用求逆元的方式，将这个除法式子改为乘法式子，才可以进行分配开的取模运算。

    这里逆元指乘法逆元，假设b存在乘法逆元，即与m互质（充要条件）。设c是b的逆元，即b∗c≡1(mod p)，那么有a/b=(a/b)∗1=(a/b)∗b∗c=a∗c(mod p)，即，除以一个数取模等于乘以这个数的逆元取模。这样就可以将除法计算变为乘法计算，进而进行取模就可以避开出现精度的问题。

    如何求逆元也有很多方法：

    1、当a和p互质时，逆元求解一般利用扩展欧几里得算法。
    2、当p为质数的时候直接使用