563 - 背包问题V - LintCode

Coco091

于 2022-02-07 19:04:58 发布

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分类专栏： C/C++ 文章标签：动态规划算法 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Coco091/article/details/122813274

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这篇博客探讨了两种解决完全背包问题的方法。首先介绍了递归解法，通过过程函数process实现，该函数根据当前物品和剩余背包大小进行递归计算。接着，展示了动态规划解决方案，利用二维数组dp存储子问题的解，避免了重复计算，提高了效率。最后，以一个具体的实例演示了两种方法的使用，并给出了输出结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述
给出 n 个物品, 以及一个数组, nums[i] 代表第i个物品的大小, 保证大小均为正数, 正整数 target 表示背包的大小, 找到能填满背包的方案数。
每一个物品只能使用一次
题目链接：https://www.lintcode.com/problem/563/
方法一：递归

#include "iostream"
#include "vector"
#include "cstring"
using namespace std;
int process(vector<int> &nums, int index, int m) {
    if (index == nums.size()) {
        return m == 0 ? 1 : 0;
    }
    int way = 0;
    way += process(nums, index + 1, m) + process(nums, index + 1, m - nums[index]);
    return way;
}
int main(){
    vector<int> nums{1,2,3,3,7};
    int target = 7;
    cout << process(nums, 0 , target);
    return 0;
}

方法二：dp

#include "iostream"
#include "vector"
#include "cstring"
using namespace std;
int main(){
    vector<int> nums{1, 2, 3, 3, 7};
    int target = 7;
    int dp[nums.size() + 1][target + 1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[nums.size()][0] = 1;
    for(int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--){
        for(int j = 0; j <= target; j++){
            dp[i][j] += dp[i + 1][j] + (j >= nums[i] ? dp[i + 1][j - nums[i]] : 0);
        }
    }
    cout << dp[0][target];
    return 0;
}