[BZOJ1006][HNOI2008]神奇的国度（弦图最小染色）

本文介绍了一种解决特定条件下图的最小染色问题的方法。通过MCS算法找到弦图的完美消除序列，并据此实现从后向前的最小颜色分配。文章提供了完整的C++代码实现。

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题目描述

题解

参考资料：
http://wenku.baidu.com/view/07f4be196c175f0e7cd13784.html

由于只满足三角关系，可知根据关系建图之后图为弦图。
那么问题转化成了弦图的最小染色。

算法过程：
用MCS算法求出弦图的完美消除序列。
完美消除序列从后往前一次染色，给每个点染上可以染的最小颜色。
最大势算法 Maximum Cardinality Search
从n到1的顺序依次给点标号(标号为i的点出现在完美消除序列的第i个)。
设size[i]表示第i个点与多少个已标号的点相邻，每次选择size[i]最大的未标号的点进行标号。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int max_n=1e4+5;
const int max_m=1e6+5;
const int max_e=max_m*2;

int n,m,x,y,ans;
int tot,point[max_n],nxt[max_e],v[max_e];
int flag[max_n],size[max_n],color[max_n],pt[max_n]; 

inline void addedge(int x,int y)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addedge(x,y);
    }
    for (int i=n;i>=1;--i)
    {
        int cur=0;
        for (int j=1;j<=n;++j)
            if (!flag[j]&&size[j]>=size[cur])
                cur=j;
        flag[cur]=1; pt[i]=cur;
        for (int j=point[cur];j;j=nxt[j]) size[v[j]]++;
    }
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for (int i=n;i>=1;--i)
    {
        for (int j=point[pt[i]];j;j=nxt[j])
            flag[color[v[j]]]=i;
        color[pt[i]]=1;
        while (flag[color[pt[i]]]==i)
            color[pt[i]]++;
        ans=max(ans,color[pt[i]]);
    }
    printf("%d\n",ans);
}