弦图与区间图总结-DZYO(定义)
弦图 完美消除序列 MCS算法(代码)
省选前为什么要开这种奇奇怪怪的知识点
具体定义和证明较略,主要记录实现方法。
定义
弦就是连接环上两个不相邻点的边。弦图满足图中任意长度>3的环都至少有一个弦(递归下去就是一个三角剖分的图)
单纯点:
点 v v v是单纯点当且仅当 v v v和其相邻的点集 N ( v ) N(v) N(v)构成的原图的诱导子图是完全图。
性质
普通图:
最大团数 ≤ \leq ≤最小色数
最大独立集 ≤ \leq ≤最小团覆盖
弦图:
最大团数=最小色数
最大独立集=最小团覆盖
完美消除序列:
原图的一个点序列 v 1 , v 2 , . . . , v n v_1,v_2,...,v_n v1,v2,...,vn(每个点都出现恰好一次),满足 v i v_i vi在 v i , v i + 1 , . . . , v n v_i,v_{i+1},...,v_n vi,vi+1,...,vn的诱导子图中为一个单纯点。
定理:一个无向图是弦图当且仅当它有一个完美消除序列。
判定
由定理:“一个无向图是弦图当且仅当它有一个完美消除序列”。
考虑求出一个序列并验证其是否为完美消除序列。
最大势算法MCS
倒序求出 v n , . . . , v 1 v_n,...,v_1 vn,...,v1(逐个标出 n − 1 n-1 n−1),设 f i f_i fi表示点 i i