【模板】弦图判定&最小染色(MCS)

弦图与区间图总结-DZYO（定义）
弦图 完美消除序列 MCS算法（代码）

省选前为什么要开这种奇奇怪怪的知识点
具体定义和证明较略，主要记录实现方法。

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定义

弦就是连接环上两个不相邻点的边。弦图满足图中任意长度>3的环都至少有一个弦(递归下去就是一个三角剖分的图)

单纯点：
点$v$是单纯点当且仅当$v$和其相邻的点集$N(v)$构成的原图的诱导子图是完全图。

性质

普通图：
最大团数$\le$最小色数
最大独立集$\le$最小团覆盖

弦图：
最大团数=最小色数
最大独立集=最小团覆盖

完美消除序列：
原图的一个点序列$v_1,v_2,...,v_n$(每个点都出现恰好一次)，满足$v_i$在$v_i,v_{i+1},...,v_n$的诱导子图中为一个单纯点。

定理：一个无向图是弦图当且仅当它有一个完美消除序列。

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判定

由定理：“一个无向图是弦图当且仅当它有一个完美消除序列”。
考虑求出一个序列并验证其是否为完美消除序列。

最大势算法MCS

倒序求出$v_n,...,v_1$(逐个标出$n-1$)，设$f_i$表示点 i i