洛谷P1007独木桥题解

贪心模拟,看上去很复杂,实际上很简单

题目描述

战争已经进入到紧要时间。你是运输小队长,正在率领运输部队向前线运送物资。运输任务像做题一样的无聊。你希望找些刺激,于是命令你的士兵们到前方的一座独木桥上欣赏风景,而你留在桥下欣赏士兵们。士兵们十分愤怒,因为这座独木桥十分狭窄,只能容纳1个人通过。假如有2个人相向而行在桥上相遇,那么他们2个人将无法绕过对方,只能有1个人回头下桥,让另一个人先通过。但是,可以有多个人同时呆在同一个位置。

突然,你收到从指挥部发来的信息,敌军的轰炸机正朝着你所在的独木桥飞来!为了安全,你的部队必须撤下独木桥。独木桥的长度为 L,士兵们只能呆在坐标为整数的地方。所有士兵的速度都为1,但一个士兵某一时刻来到了坐标为0或L+1的位置,他就离开了独木桥。

每个士兵都有一个初始面对的方向,他们会以匀速朝着这个方向行走,中途不会自己改变方向。但是,如果两个士兵面对面相遇,他们无法彼此通过对方,于是就分别转身,继续行走。转身不需要任何的时间。

由于先前的愤怒,你已不能控制你的士兵。甚至,你连每个士兵初始面对的方向都不知道。因此,你想要知道你的部队最少需要多少时间就可能全部撤离独木桥。另外,总部也在安排阻拦敌人的进攻,因此你还需要知道你的部队最多需要多少时间才能全部撤离独木桥。

题目简化

题目是不是看上去很复杂?我们先来简化一下:

首先

想象一下,两个士兵在独木桥上相遇,他们分别转身行走,远远看去,是不是就像互相穿过了对方?
相向而行

### P1007 独木桥问题的Python实现 对于独木桥问题,目标是在给定条件下计算部队撤离独木桥所需的最小时间和最大时间。该问题可以通过模拟士兵过桥的过程来解决。 #### 计算最小时间 为了使所有士兵尽快通过桥梁,可以让速度较慢的士兵先走,这样可以减少快速士兵等待的时间。因此,按照士兵的速度升序排列后依次过桥即可得到最短时间[^1]。 ```python def min_time_to_cross_bridge(soldiers_speeds): soldiers_speeds.sort() n = len(soldiers_speeds) if n == 0: return 0 total_min_time = sum(soldiers_speeds[:n//2]) * 2 + soldiers_speeds[n-1] + (soldiers_speeds[n//2] if n % 2 != 0 else 0) return total_min_time ``` #### 计算最大时间 为了让整个队伍花费尽可能多的时间才能完全离开独木桥,则应让最快的两个士兵最后才一起出发。其余士兵按任意顺序前进均可达到此目的。所以只需考虑最快两人的情况并加上其他所有人单独所需的最大可能耗时即为最终答案。 ```python def max_time_to_cross_bridge(soldiers_speeds): soldiers_speeds.sort(reverse=True) n = len(soldiers_speeds) if n == 0: return 0 total_max_time = sum([max(2*s, soldiers_speeds[i]) for i,s in enumerate(soldiers_speeds[:-2], start=2)]) \ + soldiers_speeds[-2]*2 + soldiers_speeds[-1] return total_max_time ``` 将上述两部分组合起来形成完整的解决方案: ```python def solve_p1007(): import sys input_data = list(map(int, sys.stdin.readline().strip().split())) print(f"{min_time_to_cross_bridge(input_data)} {max_time_to_cross_bridge(input_data)}") if __name__ == "__main__": solve_p1007() ```
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