TYVJ P4366 整数拆分

最新推荐文章于 2019-04-02 10:19:09 发布

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本文介绍了一种使用深度优先搜索算法来解决将任意整数拆分为斐波那契数之和的问题的方法。通过巧妙利用字符串存储结果，并采用剪枝策略减少不必要的搜索路径，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一道非常好的搜索题目。
要将任意一个数拆分成斐波那契数的和，想到用搜索从前往后依次拆分验证，因为输出要求，我们可以巧妙地用字符串的形式储存结果。
考虑到dfs的可行性和最优性剪枝，我们可以增加一个变量t储存当前已经拆分的个数，如果当前拆分的个数已经大于了所求的最小值，那就没必要再搜索了，具体细节见注释。
小技巧：用读入流stringstream 进行整数到字符串的转化

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<sstream>
using namespace std;
int f[50],n,minn;
string ans;
void dfs(int x,int t,int sum,string str){//x表示当前位置，t表示已经拆分的个数，sum表示当前的值，str用于更新ans；
    if (sum==0){//退出条件：当前的数已经拆分完。
        if (t<minn){
            minn=t;
            ans=str;
        }
        return ;
    }
    if (t>minn||sum<f[x]) return ;//剪枝，如果当前的sum小于要拆分的斐波那契数，显然是不合法的；
    stringstream ss;//数字转换成字符串
    string s;
    ss<<f[x];
    ss>>s;
    if (n!=f[x]||n==1){//拆分条件
        dfs(x+1,t+1,sum-f[x],str+" "+s);
        dfs(x+1,t,sum,str);
    }
}
int main(){ 
    f[0]=0;f[1]=1;
    for (int i=2;i<=45;i++)
    f[i]=f[i-1]+f[i-2];
    while(cin>>n){
    minn=1e9;
    if (n<1){
        cout<<"Illegal"<<endl;continue;
    }
    dfs(1,0,n,"");
    if (ans[0]==' ') ans.erase(0,1);//删除多余空格
    cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;     
}