计量经济学和一些回归知识

计量经济学

9.29课程内容

消费受什么影响？xxx假说
凯恩斯理论：现在的收入影响消费
xx贝利：收入分为现在和未来收入，未来收入也影响消费
消费习惯

理论：消费是收入决定的
消费C, 收入y

$$C = f(y)$$
偏导：边际效益

凯恩斯理论：

$$C = \beta_0 + \beta_1 y + \epsilon$$
收入增加一个单位，消费增加 $\beta_1$ 个单位.
当$\beta_1 = 0.8$, 收入增加1块钱，消费多0.8元
A同学多消费8毛钱，B同学就多收入0.8元，B的消费也会增加，一直循环下去，等比数列
求和后对整个经济的贡献：$\dfrac{1}{1 - \beta_1}$
$\beta_1$对宏观经济效应有关，但是可以用计量经济学的方法来估计

收入分布

三角形：穷人多，富人少
倒三角：富人多，穷人少
橄榄型：中等收入多（比较稳定的收入结构）
目前：底层很多，中间的收缩，顶层金字塔

回归模型

学习经济学首先思维要发生一点转变。

在原先的数学学习中，绝大多数东西是确定的，比如所有的数学公式都是表示各种量之间的确定关系，而到了统计学的范畴，很多东西就是不确定的，我们必须借助一些统计工具去摸索其中规律，回归(Regression) 就是其中的一种工具。

比如我们要研究消费和收入的关系，我们用 $X$ 表示收入，用 $Y$ 表示消费，我们假定他们是线性关系，给出下面的式子：

$$Y = \beta_0 + \beta_1 X$$

确定两个参数 $\beta_0, \beta_1$ 的过程就叫回归。这个名字的由来是有一段历史的，这里不展开来讲。

一种常见的求参数的方法叫做最小二乘法，OLS(Ordinary Least Square).

在这种方法下：

$$\beta_1 = \dfrac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}$$

用公式就可以求出 $\beta_1$, 然后由 $\beta_1$ 就可以求出 $\beta_0$. 这是一个比较常见的步骤。