【题解】洛谷 P2384 最短路

最新推荐文章于 2025-06-08 18:43:41 发布

熊泽恩

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分类专栏：洛谷题解文章标签：最短路 Dijkstra 数学

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本文介绍了一种结合对数运算特性的最短路径算法实现方法，通过记录前驱节点来求解边权为乘积形式的问题。使用Dijkstra算法，并在计算过程中利用对数性质简化乘法操作，最终通过回溯前驱节点得到结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题是稍微拓展了的一道最短路的题目

首先对数有一些基本的性质： $log⁡(a∗b)=loga+logb\log(a*b)=loga+logb$

然后在跑最短路的时候记录一下前驱，最后求答案的时候算一下就好了

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#define maxn 2000 + 10
#define maxm 2000000 + 10
#define inf 2147483647
#define mod 9987

using namespace std;

const int s = 1;

int n, m, cnt;
int vis[maxn], first[maxn];
double dis[maxn];

struct edge
{
	int to, next, wt;
} e[maxm], pre[maxn];

struct node
{
	int id;
	double d;
	bool operator < (const node &a)
	const
	{
		return d < a.d;
	}
};

void Add_Edge(int u, int v, int w)
{
	cnt++;
	e[cnt].wt = w;
	e[cnt].to = v;
	e[cnt].next = first[u];
	first[u] = cnt;
}

priority_queue <struct node> q;

void push_in(int a, double b)
{
	struct node temp;
	temp.d = b;
	temp.id = a;
	q.push(temp);
}

void Dijkstra()
{
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		dis[i] = inf;
	dis[s] = 0;
	push_in(s, 0);
	while(!q.empty())
	{
		struct node cur = q.top();
		q.pop();
		int x = cur.id;
		if(vis[x])
			continue;
		vis[x] = 1;
		for(int i = first[x]; i; i = e[i].next)
		{
			int y = e[i].to;
			if(dis[y] > dis[x] + log(e[i].wt))
			{
				dis[y] = dis[x] + log(e[i].wt);//求对数 
				pre[y].wt = e[i].wt;//记录前驱 
				pre[y].to = x;
			}
			if(!vis[y])
				push_in(y, dis[y]);
		}
	}
}

int main()
{
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int u, v, w;
		scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
		Add_Edge(u, v, w);
		if(u == s)
			dis[v] = w;
	}
	Dijkstra();
	int ans = 1, u = n;
	while(pre[u].to) //溯源 
	{
		ans *= pre[u].wt;
		ans %= mod;
		u = pre[u].to;
	}
	printf("%d", ans % mod);
	return 0;
}