HDU 5175 Misaki's Kiss again （数学）

原创于 2017-07-31 22:25:34 发布 · 414 阅读

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本文介绍了一种解决特定数学问题的算法，该问题是找出0到N-1范围内满足gcd(N,m)=N^m的所有数m。通过将问题转化为求N的约数并进行异或运算，最终得到满足条件的数。

题意：求0到N-1中，有多少数m满足gcd(N,m)=N^m

思路点击打开链接：令M = N xor K，原式：gcd(N，N xor K) == N xor (N xor K) == K

由此我们可以发现K是N的约数，找到所有N的约数，判断是不是满足那个等式即可，因为是异或运算，结果可能比约

数本身大，如1xor2==3，还有异或出来结果等于0的舍掉，gcd(n,n) != n xor n。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;
ll yz[maxn], ans[maxn];

int main(void)
{
    int ca = 1;
    ll n;
    while(cin >> n)
    {
        int cnt1 = 0;
        for(int i = 1; i <= (ll)sqrt(n); i++)
        {
            if(n%i == 0)
            {
                yz[cnt1++] = i;
                yz[cnt1++] = n/i;
            }
        }
        int cnt2 = 0;
        for(int i = 0; i < cnt1; i++)
        {
            ll m = yz[i]^n;
            if(m && __gcd(m, n) == yz[i] && m <= n)
                ans[cnt2++] = m;
        }
        printf("Case #%d:\n", ca++);
        printf("%d\n", cnt2);
        sort(ans, ans+cnt2);
        for(int i = 0; i < cnt2; i++)
        {
            if(i) printf(" ");
            printf("%lld", ans[i]);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}