DP46道 - 第21题 - 拦截系统两种算法 DP/模拟

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本文详细介绍了HDU 1556「最少拦截系统」的原题、解题思路与代码实现，通过模拟与动态规划两种方法解决导弹拦截问题，旨在优化导弹拦截系统的配置数量，以达到成本效益最大化。

HDU 1556 Color the ball解题报告

一、原题

最少拦截系统

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 24565 Accepted Submission(s): 9628

Problem Description

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能超过前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹.
怎么办呢?多搞几套系统呗!你说说倒蛮容易,成本呢?成本是个大问题啊.所以俺就到这里来求救了,请帮助计算一下最少需要多少套拦截系统.

Input

输入若干组数据.每组数据包括:导弹总个数(正整数),导弹依此飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数,用空格分隔)

Output

对应每组数据输出拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统.

Sample Input

8 389 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output

二、代码

1.简单模拟

/*********************************
   日期：2015-06-03
   作者：matrix68
   题号: HDU 1257 - 最少拦截系统
   总结：模拟
   思路1：用一个Mhigh数组记录所有导弹拦截系统目前支持的最高高度
          每次查找可拦截arr[i]的导弹系统中Mhigh[i]最低的一个
          并更新他的Mhigh[i]为arr[i]
          最后输出Mhigh容量即可
   Tricks:题目并未给出容量，注意数组开大一点
**********************************/
#include <cstdio>
#include <set>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
#define PB push_back
#define Lowbit(x) ((x) & (-x))
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define mem(arr,val) memset((arr),(val),(sizeof (arr)))
#define LL long long
const double PI = acos(-0);
const int MAXN = 10000 + 10;
const int MOD = 1000007;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
using namespace std;


int arr[MAXN];
int Mhigh[MAXN];

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
         Rep(i,n)
         {
            scanf("%d",&arr[i]);
         }
         int index=0;
         Mhigh[index++]=arr[0];
         for(int i=1;i<n;i++)
         {
            int j=0;
            int minklj=-1;
            for(j;j<index;j++)
            {
               if(arr[i]<Mhigh[j])
               {
                  if(minklj!=-1&&Mhigh[j]<Mhigh[minklj])
                     minklj=j;
                  else if(minklj==-1)
                     minklj=j;
               }
            }
            if(minklj!=-1)
               Mhigh[minklj]=arr[i];
            else
               Mhigh[index++]=arr[i];
         }
         cout<<index<<endl;
    }
    return 0;
}

2.DP求最长严格递增序列

/*********************************
   日期：2015-06-03
   作者：matrix68
   题号: HDU 1257 - 最少拦截系统
   总结：DP
   思路2：对于每个系统，如果能够拦截arr[i]，则必然不能再拦截比arr[i]大的那个。
          所以这里我们直接求最长严格上升序列
   Tricks:题目并未给出容量，注意数组开大一点
**********************************/
#include <cstdio>
#include <set>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
#define PB push_back
#define Lowbit(x) ((x) & (-x))
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define mem(arr,val) memset((arr),(val),(sizeof (arr)))
#define LL long long
const double PI = acos(-0);
const int MAXN = 10000 + 10;
const int INF = 99999;
const int MOD = 1000007;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
using namespace std;


int arr[MAXN];
int dp[MAXN];

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
         Rep(i,n)
         {
            scanf("%d",&arr[i]);
            dp[i]=1;
         }
         int ans=-INF;
         for(int i=0;i<n;i++)
         {
            for(int j=0;j<i;j++)
            {
               if(arr[j]<arr[i])
               {
                  dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);
               }
            }
            if(dp[i]>ans)
               ans=dp[i];
         }
         cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}