leetcode1289. 下降路径最小和 II

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-falling-path-sum-ii/

题意：

给你一个整数方阵 arr ，定义「非零偏移下降路径」为：从 arr 数组中的每一行选择一个数字，且按顺序选出来的数字中，相邻数字不在原数组的同一列。

请你返回非零偏移下降路径数字和的最小值。

方法一：动态规划，选取前i-1行的最小dp值，并且这个dp值不能和第i行的数在同一列上 

class Solution {
private:
    const int MAX = 20001;
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int size = grid.size();//获取方阵的行列长度
        vector<vector<int>> dp(size,vector<int>(size,MAX));//动态规划数组，dp[i]表示前i+1行的最小下降路径和
        for(int i=0;i<size;i++)
            dp[0][i] = grid[0][i];//定义第一行的初始状态值
        for(int i=1;i<size;i++)//枚举每一行
        {
            for(int j=0;j<size;j++)//枚举每一列
            {
                for(int k=0;k<size;k++)//枚举第i-1行的第k列
                {
                    if(k!=j)//假如不在同一列上
                        dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][k]+grid[i][j]);//更新第i行第j列
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<size;i++)//更新最小路径和，把最小的值存储到头节点
            dp[size-1][0] = min(dp[size-1][0],dp[size-1][i]);
        return dp[size-1][0];
    }
};

 方法二：更新每一层的最小值和次小值

class Solution {
private:
    const int MAX = 20001;
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        int size = grid.size();//获取方阵的行列长度
        int firstMin = 0,firstPos = -1;//定义最小值和最小值所在的位置
        int secondMin = 0;//次小值
        for(int i=0;i<size;i++)//枚举每一行
        {
            int fm = MAX,fp = -1;//定义一个该层的最小值和所在的位置
            int sm = MAX;//定义一个该层的次小值
            for(int j=0;j<size;j++)//枚举每一列，更新最小值和次小值
            {
                if(firstPos!=j)//当不是当前列时
                {
                    if(firstMin+grid[i][j]<fm)//如果当前行的最小值小于上一行的最小值加上当前值，就更新
                    {
                        sm = fm;//最小值给次小值
                        fm = firstMin+grid[i][j];//更新这一行的最小值
                        fp = j;//更新最小值所在列号
                    }else if(firstMin+grid[i][j]<sm)//假如小于次小值
                    {
                        sm = firstMin+grid[i][j];//更新次小值
                    }
                }else
                {
                    if(secondMin+grid[i][j]<fm)//如果当前行的最小值小于上一行的最小值加上当前值，就更新
                    {
                        sm = fm;//最小值给次小值
                        fm = secondMin+grid[i][j];//更新这一行的最小值
                        fp = j;//更新最小值所在列号
                    }else if(secondMin+grid[i][j]<sm)
                    {
                        sm = secondMin+grid[i][j];//更新次小值
                    }
                }
            }
            secondMin = sm;//更新真正的最小值和次小值
            firstMin = fm;
            firstPos = fp;
        }
        return firstMin;//返回最小值
    }
};