leetcode62. 不同路径

最新推荐文章于 2025-04-14 16:24:08 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-14 16:24:08 发布 · 126 阅读

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#动态规划 #组合数

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本文介绍了LeetCode上的经典问题——独特路径，通过动态规划和组合数的方法求解，展示了如何利用递推思想和数学公式计算机器人到达网格右下角的不同路径数量。

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/

题意：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

方法：动态规划

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        //机器人每次只能向下或者向右移动一步
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n));//m行n列的动态规划数组，dp[i][j]表示从起点到该点有多少种方案
        for(int i=0;i<m;i++)//定义第一列初始值
        {
            dp[i][0] = 1;//从起点到该点只有一条路
        }
        for(int i=1;i<n;i++)//定义第一行的初始值
        {
            dp[0][i] = 1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++)//行遍历
        {
            for(int j=1;j<n;j++)//列遍历
            {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];//当前方案数目等于左侧临近点的方案数加上上面临近点的方案数
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];//返回终点的方案数
    }
};

方法二：组合数

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        long ans = 1;//要返回的结果
        for(int x=n,y=1;y<m;x++,y++)
        {
            ans = ans*x/y;//组合数,分子和分母都有M-1项，分子为(n+m-1)!,分母为(m-1)!
        }
        return ans;//返回最终结果
    }
};