leetcode918. 环形子数组的最大和

最新推荐文章于 2024-09-30 12:56:05 发布

原创最新推荐文章于 2024-09-30 12:56:05 发布 · 159 阅读

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#leetcode #动态规划

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该博客介绍了如何使用动态规划解决环形数组中找到最大子数组和的问题。方法类似53题最大子序和，通过两次遍历分别找到最大和与逆向最大和，然后切掉最小值区间，最后比较得到最大值。代码实现中，首先初始化最大值和逆向最大值，接着正向遍历找到最大和，再正向遍历找到最小值及其位置，最后根据最小值位置重新计算最大子数组和。

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-sum-circular-subarray/

题意：

给定一个由整数数组 A 表示的环形数组 C，求 C 的非空子数组的最大可能和。

在此处，环形数组意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。（形式上，当0 <= i < A.length 时 C[i] = A[i]，且当 i >= 0 时 C[i+A.length] = C[i]）

此外，子数组最多只能包含固定缓冲区 A 中的每个元素一次。（形式上，对于子数组 C[i], C[i+1], ..., C[j]，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % A.length = k2 % A.length）

方法：动态规划，类似于53最大子序和，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

先从头到尾找到最大值，然后找到最小值，因为是个环，所以把最小值的那一段区间切掉，剩下的部分必然就是最大的，利用最大的与切除以后的比较，返回更大的那个。

class Solution {
public:
    int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {
        int maxn = -30001,minn = 30001;//存储最大和,存储逆向最大和
        int pos = 0;//存储正向获得的最小值的序号
        int size = nums.size();//存储向量的长度
        int total = 0;//当前的子数组总和
        for(int i=0;i<size;i++)//正向寻找一遍最大值
        {
            total+=nums[i];//更新total
            maxn =  max(maxn,total);//更新最大值
            if(total<0) total = 0;//小于0就放弃该段
        }
        total = 0;//total置0
        for(int i=0;i<size;i++)//正向寻找一遍最小值
        {
            total += nums[i];//更新total
            if(minn>total)//发现了更小的total
            {
                minn = total;//更新最小值
                pos = i;//把它出现的id存储起来
            }
            if(total>0) total=0;//大于0就放弃该段
        }
        if(minn>=0) return maxn;//如果minn大于等于0，就说明全是正数，直接返回
        total = 0;//total置0
        for(int i=pos+1;i<size;i++)//从pos+1开始，循环到size-1
        {
            total += nums[i];//更新total
            maxn = max(maxn,total);//更新最大值
        }
        for(int i=0;i<pos;i++)//从0开始，循环到pos-1
        {
            total += nums[i];//更新total
            maxn = max(maxn,total);//更新最大值
            if(total<0) break;//小于0就没继续的必要了，因为正向第一次循环必然已经出现过这类情况
        }
        return maxn;//返回最大值
    }
};