高数考研数学 基础知识篇

一、三角函数与反三角函数公式

1. 三角函数基本关系

(1) 对角线上乘积为1：cscx = 1 / sinx , secx = 1 / cosx , cotx = 1 / tanx

(2) 顶点等于相邻两个顶点乘积: tanx = sinx / cosx , cotx = cosx / sinx

(3) 阴影三角形上两顶点的平方和等于下顶点的平方:

sin²x + cos²x =1 , 1 + tan²x = sec²x , 1 + cot²x = csc²x

2. 诱导公式

对于(kπ / 2) ± x (k ∈ Z) 的三角函数值

(1) 符号看象限: 把x看成0锐角,看(kπ / 2) ± x对应三角函数值的符号: (一正二正弦,三切四余弦)(即第一象限全部为正,第二象限只有sin为正,第三象限tan cot为正,第四象限只有cos为正)

(2) 奇变偶不变: 当k是偶数时,函数名不改变;当k是奇数时,函数名改变成相应的余函数值,即sin->cos , cos->sin , tan->cot , cot->tan

[例]

sin[(π / 2)  - x] = cosx

cos[(π / 2)  - x] = sinx

sin[(π / 2)  + x] = cosx

cos[(π / 2)  + x] = -sinx

sin(π - x) = sinx

cos(π