【高等数学】【综合习题】第一章：函数、极限与函数连续性

一. 选择

求极限未知数

$x^p$ 放到一起求极限

 

阶数比较：求各自的等价无穷小

逐层转等价无穷小
注意复合函数没有等价无穷小，要把子函数看成整个部分，父函数转换为等价无穷小

 

微分方程与极限

等价无穷小的判断

带入求导。

 

连续的判断：按照定义求极限

直接按照求导公式

 

1. 有界性
2. arctanx的函数图像。

 

 

极限是否存在：判断正负极限情况

函数图像与极限的结合
取特殊值
夹逼准则

 

函数积分的奇偶性：下限不为0，奇变偶，反之不对

1. 积分下限为0时，偶函数的积分是奇函数
2. 无论积分下限是否为0，奇函数的积分是偶函数。

 

分情况化简多未知数的极限：****

简化问题：先求出原函数

 

二. 填空题

1. 泰勒公式展开：计算的细心*****

只留下不为零的最低阶

对于“含有加项”的极限只能使用泰勒公式

泰勒公式展开：1. 分母展开到比其他式子高阶，2.分子展开第一项不为0。

 

2. 积分与极限

先求积分再求极限***

 

注意力在：题目的考点上

先

 

$0^0$型，将其放到一起：对。

1. 利用准则或结论
2. 自己算注意 - 号
   
    

极限未知数：化成分子分母的式子

1. 化为小于0，注意比较上下的分母，得出常数
2. 设$1/(x^2)$ =t 求极限
   

ing：waiting

 

 

图像向右移动形成原点对称函数。

 

三. 大题

1. 夹逼准则
   

 

题型：数列的极限求解：之等比数列

1. 求等比
2. 注意求得是Xn不是等比的第n项。

题型：介质定理、夹逼准则

1. 介值定理：边界、函数单调性
2. 题型：单调递减证明取值范围，利用夹逼准则证明结论。