计算入射光强度和吸收系数

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原创 2026-06-17 18:49:57 372 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

瞬态吸收光谱技术原理与4H-SiC缺陷态研究瞬态吸收光谱（TA）是一种关键的泵浦-探测技术，用于研究材料激发态动力学。其核心原理是通过泵浦光激发样品，再用时间延迟的探测光监测吸收系数的瞬态变化，时间分辨率可达飞秒量级。该技术能够解析电子和空穴的弛豫路径，广泛应用于半导体材料、光电器件等领域。本文重点探讨了TA技术在4H-SiC缺陷态研究中的应用，特别是硅空位缺陷（VSi）的电子结构和自旋特性。通过偏振分辨与斜入射探测技术，结合扫描激发瞬态吸收（SETA）方法，实现了对缺陷态的精确表征。研究还涉及低温测量环境下的实验设计和数据分析技巧，为宽禁带半导体缺阅读详情

参考：《complete-gas-sensor-circuit_cn.pdf》

根据比尔-朗伯定律，光在穿过气体时，出射光强 $I$ 随气体浓度 $x$ 按指数衰减（朗伯 - 比尔公式）：

$I_0 e^{-b \cdot x} \tag{1.1}$

比尔-朗伯定律，它描述了光穿过物质时的衰减：（吸光度公式）

$\left( \frac{I}{I_0} \right) \tag{3.1}$

其中：

$I$ 是出射光强度；
$I_0$ 是入射光强度初始光强度）；
$b$ 是吸收系数
$x$ 是气体浓度。
$F A$ 是气体对光的相对吸收率，表示光的吸收量与浓度之间的关系。

通过指数衰减关系，可以进一步写为：

$e^{-b \cdot x} \tag{3.2}$

其中：

$b = k l$ 是吸收系数 $k$ 与光路长度 $l$ 的乘积；
$x$ 是待测气体的浓度。

从物理上来说，吸光度 $F A$ 是光在通过气体时被吸收的比例。因此， $F A$ 越大，表明被气体吸收的光越多。

二、校准

2.1 校准步骤

为了校准传感器，需要进行两个步骤，分别在低浓度气体 $x_{LOW}$ 和高浓度气体 $x_{CAL}$ 环境下测量。

第一步：在低浓度气体下测量

使用低浓度气体（如0%浓度的二氧化碳气体）校准传感器，记录测量通道和基准通道的输出信号：

$ACT_{LOW}$ ：低浓度气体环境下，测量通道传感器的峰峰值输出。
$REF_{LOW}$ ：低浓度气体环境下，基准通道传感器的峰峰值输出。

第二步：在高浓度气体下测量

使用已知浓度 $x_{CAL}$ 的二氧化碳气体，记录测量通道和基准通道的输出信号：

$ACT_{CAL}$ ：高浓度气体环境下，测量通道传感器的峰峰值输出。
$REF_{CAL}$ ：高浓度气体环境下，基准通道传感器的峰峰值输出。

2.2 校准公式

基于比尔-朗伯定律，使用了低浓度和高浓度校准实验的数据来计算光强 $I_0$ 和吸收系数 $b$ 。

比尔-朗伯定律在低浓度 $x_{LOW}$ 和校准浓度 $x_{CAL}$ 下的实验方程：
$I_{LOW} = I_0 e^{-b \cdot x_{LOW}}$
$I_{CAL} = I_0 e^{-b \cdot x_{CAL}}$

接下来我们通过这两个方程来推导出 $I_0$ 和 $b$ 。

2.2.1 求解 $b$

为了消去 $I_0$ ，将两个方程相除：

$\frac{I_{LOW}}{I_{CAL}} = \frac{I_0 e^{-b \cdot x_{LOW}}}{I_0 e^{-b \cdot x_{CAL}}}$

化简后得到：

$\frac{I_{LOW}}{I_{CAL}} = e^{-b \cdot (x_{LOW} - x_{CAL})}$

对两边取自然对数（ln）：

$\ln \left( \frac{I_{LOW}}{I_{CAL}} \right) = -b \cdot (x_{LOW} - x_{CAL})$

因此，吸收系数 $b$ 可以表示为：

$\frac{\ln \left( \frac{I_{LOW}}{I_{CAL}} \right)}{x_{CAL} - x_{LOW}}$

将实际测量值代入 $b$ 方程公式

在实际测量中，传感器获得的信号是测量通道 $A C T V$ 和基准通道 $R E F$ 的输出。出射光强 $I_{LOW}$ 和 $I_{CAL}$ 可以用这些信号比值来表示：

$\frac{I_{LOW}}{I_{CAL}} = \frac{\frac{ACT_{LOW}}{REF_{LOW}}}{\frac{ACT_{CAL}}{REF_{CAL}}}$

测量通道的输出值相对参考通道输出值进行归一化的过程。这种做法的主要原因是为了消除可能由外界干扰或系统误差带来的影响。

具体来说：

ACT 和 REF 代表的是：

ACT：测量通道（也就是检测目标气体的通道）的输出信号。
REF：参考通道（不受目标气体吸收影响的通道）的输出信号。
在理想情况下，测量通道和参考通道应该只受到目标气体浓度变化的影响，但实际中可能会有一些干扰，例如光源强度变化、灰尘、反射等。这些干扰可能同时影响测量和参考通道的输出。

参考通道的输出信号不受目标气体吸收影响，因此可以反映外界条件的变化（例如光源强度的波动）。
将测量通道的输出与参考通道的输出相除，可以消除外界干扰的影响，使最终结果更加准确。这种归一化的操作可以确保光源强度的变化、灰尘等因素对最终测量的影响被最小化。

因此，公式中的 $REF_{LOW}$ 、 $REF_{CAL}$ 表示测量通道与参考通道信号的比值，是对干扰信号进行了归一化后的结果。通过这样处理，可以确保检测到的信号主要与目标气体浓度有关，而不是外部环境的变化。

LOW（低浓度）和CAL（校准浓度）状态下的**参考通道输出（REFLOW 和 REFCAL）**通常不会有显著差异，原因如下：

参考通道的设计：参考通道的设计目的是不受目标气体浓度变化的影响，因此它通常通过一个固定的光学路径或封闭的气体腔（如氮气）来排除目标气体的吸收效应。由于它不直接检测目标气体的吸收，参考通道的输出主要反映光源强度的变化、光路的反射以及其他非气体因素。
LOW 和 CAL 状态的区别：在低浓度和校准浓度下，参考通道看到的光强不会因为气体浓度的变化而有显著的变化。也就是说，虽然测量通道在这两种状态下的输出会随着气体浓度的变化而发生变化，但参考通道的输出理论上是稳定的。因此，REFLOW 和 REFCAL 的值应该接近。
差异来源：如果参考通道的输出存在差异，可能源于以下原因：

光源本身的波动或光学路径的微小变化。
电子噪声或测量系统的漂移。
综上所述，LOW 和 CAL 状态下参考通道的输出差异通常很小。如果差异过大，可能预示着光源或系统的其他部分存在问题，需要进行进一步的检查和校准。

化简为：

$\frac{I_{LOW}}{I_{CAL}} = \frac{ACT_{LOW}}{REF_{LOW}} \times \frac{REF_{CAL}}{ACT_{CAL}}$

将这个表达式代入 $b$ 的公式：

$\frac{\ln \left( \frac{ACT_{LOW}}{REF_{LOW}} \times \frac{REF_{CAL}}{ACT_{CAL}} \right)}{x_{CAL} - x_{LOW}} \tag{2.1}$

2.2.2 求解 $I_0$

现在我们来求解 $I_0$ 。使用其中一个方程，以低浓度 $x_{LOW}$ 为例：

$I_{LOW} = I_0 e^{-b \cdot x_{LOW}}$

解出 $I_0$ ：

$I_0 = \frac{I_{LOW}}{e^{-b \cdot x_{LOW}}}$

将 $I_{LOW}$ 用测量通道和基准通道的比值表示：

$I_0 = \frac{\frac{ACT_{LOW}}{REF_{LOW}}}{e^{-b \cdot x_{LOW}}}$

在公式中，将 $ILOWI_{\text{LOW}}$ 用 $ACTLOWREFLOW\frac{ACT_{\text{LOW}}}{REF_{\text{LOW}}}$ 表示的原因如下：

测量与参考通道的作用：
- ACT 表示测量通道的输出信号，受目标气体浓度的影响。
- REF 表示参考通道的输出信号，不受目标气体浓度影响，主要反映光源强度或环境变化。
参考通道的作用是通过其输出信号，补偿光源波动、灰尘或其他系统误差。
归一化处理：
- 在低浓度 $xLOWx_{\text{LOW}}$ 的情况下，直接使用测量通道的输出 $ACTLOWACT_{\text{LOW}}$ 可能会包含外界的干扰。
- 将测量通道的输出信号 $ACTLOWACT_{\text{LOW}}$ 除以参考通道的输出 $REFLOWREF_{\text{LOW}}$ ，可以消除这些干扰，得到更准确的气体浓度信号。
实际应用：
直接使用 $ILOWI_{\text{LOW}}$ 可能无法精确反映气体浓度，因为光源强度、系统漂移等因素会影响信号。通过比值 $ACTLOWREFLOW\frac{ACT_{\text{LOW}}}{REF_{\text{LOW}}}$ 来表示 $ILOWI_{\text{LOW}}$ ，能够补偿这些因素，得到更准确的结果。

提高测量精度，避免外界干扰对检测结果的影响。

将
$\frac{\ln \left( \frac{ACT_{LOW}}{REF_{LOW}} \times \frac{REF_{CAL}}{ACT_{CAL}} \right)}{x_{CAL} - x_{LOW}}$
代入 $I_0$ 的表达式：

$I_0 = \frac{\frac{ACT_{LOW}}{REF_{LOW}}}{e^{-\left( \frac{\ln \left( \frac{ACT_{LOW}}{REF_{LOW}} \times \frac{REF_{CAL}}{ACT_{CAL}} \right)}{x_{CAL} - x_{LOW}} \right) \cdot x_{LOW}}}$
$I_0$ 进一步复杂化，增加了修正项，以考虑光强随浓度变化的指数衰减：

我们可以对指数部分进一步简化。首先，分母 $e−b⋅xLOWe^{-b \cdot x_{LOW}}$ 中的 $b$ 是一个带有对数项的表达式，因此指数部分可以化简为：

$e^{-b \cdot x_{LOW}} = e^{-\left( \frac{\ln \left( \frac{ACT_{LOW}}{REF_{LOW}} \times \frac{REF_{CAL}}{ACT_{CAL}} \right)}{x_{CAL} - x_{LOW}} \right) \cdot x_{LOW}}$

简化这个指数项，得到：

$e^{-b \cdot x_{LOW}} = \left( \frac{ACT_{LOW}}{REF_{LOW}} \times \frac{REF_{CAL}}{ACT_{CAL}} \right)^{-\frac{x_{LOW}}{x_{CAL} - x_{LOW}}}$

将这个化简后的表达式代回 $I_0$ 的公式中：

$I_0 = ZERO=\frac{ACT_{LOW}}{REF_{LOW}} \times \left( \frac{ACT_{LOW}}{REF_{LOW}} \times \frac{REF_{CAL}}{ACT_{CAL}} \right)^{\frac{x_{LOW}}{x_{CAL} - x_{LOW}}} \tag{2.2}$

这就是最终的 $I_0$ 的表达式。“ZERO” 代表入射光强度 $I_0$ 的校准状态，通常是在无气体或气体浓度为零的情况下进行的基线校准。

公式解释

首先， $ACTLOWREFLOW\frac{ACT_{LOW}}{REF_{LOW}}$ 表示在低浓度气体环境下，测量通道与基准通道的信号比值。这是通过传感器检测到的光强信号。
接下来，通过代入吸收系数 $b$ 的公式，引入了浓度差 $x_{CAL} - x_{LOW}$ 的影响，同时通过指数项的处理，考虑了光强随气体浓度的指数衰减效应。
最终的公式中，修正项 $(ACTLOWREFLOW×REFCALACTCAL)xLOWxCAL−xLOW\left( \frac{ACT_{LOW}}{REF_{LOW}} \times \frac{REF_{CAL}}{ACT_{CAL}} \right)^{\frac{x_{LOW}}{x_{CAL} - x_{LOW}}}$ 精确地描述了传感器在不同浓度下对光吸收的响应，并考虑了信号随浓度的变化。

小结

这个推导过程基于比尔-朗伯定律，通过实验数据中的 $ACT_{LOW}$ 、 $REF_{LOW}$ 、 $ACT_{CAL}$ 、 $REF_{CAL}$ 和已知的气体浓度 $x_{LOW}$ 、 $x_{CAL}$ ，得到了一个更复杂的 $I_0$ 表达式。这个表达式考虑了浓度差和光强的指数衰减特性，从而修正了原始的 $I_0$ 计算公式，以确保测量的准确性。