[HDU 4725]The Shortest Path in Nya Graph[建图]

最新推荐文章于 2019-10-11 15:44:04 发布

GooZy

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分类专栏： [T]图论文章标签：最短路

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本文解析了HDU4725题目，该题要求求解从点1到点n的最短路径，允许在不同层间移动，介绍了如何通过构建特殊图模型来解决这一问题，并给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：[HDU 4725]The Shortest Path in Nya Graph[建图]
题意分析：
1到n点间，有边通过代价为w。点又在相应的层上，x层上的点可以到达x + 1和 x -1层上的任意一个点，代价为c。问：点1到点n的最小代价是？无法到达输出『-1』
解题思路：
这题可以在点和层之间连一条边，这里我们设n + 2 * x为层入口，n + 2*x - 1为层出口。这样把层拆开是避免同层上的点之间的距离变为0。
个人感受：
果然图见多了才有感觉，学习了~
具体代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#define pii pair<int, int>
using namespace std;

const int INF = 0x7f7f7f7f;
const int MAXN = 1e5 + 111;

struct Node{
    int to, w;
    Node(int _to, int _w): to(_to), w(_w){}
};
vector<Node> G[3 * MAXN];
int dis[3 * MAXN];

void dijkstra(int s)
{
    dis[s] = 0;
    priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > pq;
    pq.push(pii(dis[s], s));
    while (pq.size())
    {
        int cur = pq.top().second, curDis = pq.top().first; pq.pop();
        if (curDis > dis[cur]) continue;
        for (int i = 0; i < G[cur].size(); ++i)
        {
            Node &e = G[cur][i];
            if (dis[e.to] > dis[cur] + e.w)
            {
                dis[e.to] = dis[cur] + e.w;
                pq.push(pii(dis[e.to], e.to));
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int t, n, m, c, x;
    for (int kase = scanf("%d", &t); kase <= t; ++kase)
    {
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &c);
        for (int i = 0; i <= 3 * n; ++i) G[i].clear(), dis[i] = INF;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d", &x);
            G[i].push_back(Node(n + 2 * x, 0));     // 点和入口建边
            G[n + 2 * x - 1].push_back(Node(i, 0)); // 出口和点建边
        }

        for (int i = 1; i <= n; ++i) // 层与层间
        {
            if (i > 1)
                G[n + 2 * i].push_back(Node(n + 2 * (i - 1) - 1, c));
            if (i < n)
                G[n + 2 * i].push_back(Node(n + 2 * (i + 1) - 1, c));
        }

        int u, v, w;
        for (int i = 0; i < m; ++i)
        {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            G[u].push_back(Node(v, w));
            G[v].push_back(Node(u, w));
        }

        dijkstra(1);
        printf("Case #%d: ", kase);
        if (dis[n] == INF) puts("-1");
        else printf("%d\n", dis[n]);
    }
    return 0;
}