Gunnar-Farneback算法原理 & Farneback光流法在UCSD异常数据集上的Demo

最新推荐文章于 2025-09-24 03:20:10 发布

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#机器学习 #python #算法 #矩阵 #线性代数

本文介绍了Gunnar-Farneback算法的多项式展开、位移估计、参数化位移场、利用先验信息以及迭代与多尺度位移估计的原理。该算法在UCSD异常数据集上的Demo展示了其在检测人群或单车/车辆运动中的应用。OpenCV的calcOpticalFlowFarneback()函数用于计算光流，通过调整参数可以平衡速度和精度。

Gunnar-Farneback算法

论文：Two-Frame Motion Estimation Based on Polynomial Expansion

会议：13th Scandinavian Conference on Image Analysis (SCIA 2003)

作者：Gunnar Farnebäck（Computer Vision Laboratory, Link¨oping University, SE-581 83 Link¨oping, Sweden）

备注：gf@isy.liu.se http://www.isy.liu.se/cvl/

一、多项式展开

多项式展开的想法是把每个像素点的邻域都用多项式来表示：

$f(x)\sim x^{T}Ax + b^{T}x + c$ （1）

其中A是对称矩阵，b是向量，c是常量。系数是根据邻域内信号值的加权最小二乘法估计出来的。权重由两个组成部分，称为确定性和适用性。确定性与邻近区域的信号值耦合，而适用性则根据点在邻域中的位置确定邻域中点的相对权重。

二、位移估计

由于每个邻域都可以用一个多项式来逼近，所以首先分析一个多项式经过平移后会发生什么变化。考虑以下二次多项式：

$f_{1}(x) = x^{T}A_{1}x + b_{1}^{T}x + c_{1}$ （2）

整体位移d个单位后得到信号 $f_{2}$ ：

$f_{2} = f_{1}(x - d)^{T}A_{1}(x - d) + b_{1}^{T}(x - d) + c_{1} = x^{T}A_{2}x + b_{2}^{T} + c_{2}$ （3）

设二次多项式等式如下：

$A_{2} = A_{1}$ （4）

$b_{2} = b_{1} - 2A_{1}d$ （5）

$c_{2} = d^{T}A_{1}d - b_{1}^{T}d + c_{1}$ （6）

当 $A_{1}$ 是非奇异矩阵时，可以解出 $d$ ：

$2A_{1}d = -(b_{2} - b_{1})$ （7）

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