社会力模型SFM详解 & 在人群异常检测上的应用

最新推荐文章于 2025-03-04 21:19:08 发布

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#计算机视觉 #人工智能 #机器学习 #算法

本文详细解读了社会力模型SFM，包括期望向目标速度的加速度、实体间斥力和吸引力的计算。SFM在人群异常检测中的应用，通过建模行人交互力并结合光流法，提高了异常检测的准确性。引用了Ramin Mehran等人的研究，展示在UMN数据集上SFM优于纯光流法的ROC面积，证实其在异常检测领域的有效性。

社会力模型（Social Force Model，SFM）

该理论模型由Dirk Helbing于1998年发表的“Social force model for pedestrian dynamics”中提出。本文将摘取Helbing这篇论文中的理论模型部分进行详细解读。

三个必要的力：

1. 期望向目标速度的加速度（作用在目标上的某个方向上的作用力）

假设行人 $\alpha$ 需要尽可能地到达目标位置 $\vec{r}^{0}_{a}$ ，行人在到达目标的路径一般可以抽象为沿多边形的边缘前进， $\vec{r}^{1}_{a}$ ，......， $\vec{r}^{n}_{a}$ := $\vec{r}^{0}_{a}$ 。这里假设行人处于 $\vec{r}^{k}_{a}$ ，那么可以根据以下公式计算出目标方向 $\vec{e}_{a}(t)$ ：

$\vec{e}_{a}(t) = \frac{\vec{r}^{k}_{a} - \vec{r}_{a}(t)}{\left \| \vec{r}^{k}_{a} - \vec{r}_{a}(t) \right \|}$

这里设行人 $\alpha$ 的期望速度为： $\vec{v}^{0}_{a}(t) := v_{a}^{0} \vec{e_{a}}(t)$

那么可以得出这个力的推导公式：

$\vec{F}^{0}_{a}(\vec{v}_{a}, v^{0}_{a}\vec{e}_{a}) := \frac{1}{T_{a}}(v^{0}_{a}\vec{e}_{a} - \vec{v}_{a})$

2. 实体之间保持一种斥力（实体与实体之间总保持一定的距离）

在这里，每个行人的私密范围，可以解释为地域效应。如果太靠近某个实体，则会导致其他行人的排斥效应β，可以用矢量表示：

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