112. 路径总和(非递归方法)

这篇博客探讨了如何使用非递归方法解决路径总和的问题,关键点在于在回退时判断并减去节点值,特别是当右子树遍历完毕时。

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 bool hasPathSum(TreeNode* root, int sum) {
         if (root == NULL) 
            return false;
         if (root->val == sum && root->left ==  NULL && root->right == NULL) 
            return true;
         return hasPathSum(root->left, sum-root->val) || hasPathSum(root->right, sum-root->val);
    }

非递归的关键在于回退时在什么情况下减去节点的值,即该节点右子树已经遍历,要减去该节点值,回退到上一层 

bool hasPathSum(TreeNode *root, int sum) {
        stack<TreeNode *> s;
        TreeNode *pre = NULL, *cur = root;
        int SUM = 0;
        while (cur || !s.empty()) {
            while (cur) {
                s.push(cur);
                SUM += cur->val;
                cur = cur->left;
            }
            cur = s.top();
            if (cur->left == NULL && cur->right == NULL && SUM == sum) {
                return true;
            }
            if (cur->right && pre != cur->right) {
                cur = cur->right;
            } else {
                pre = cur;
                s.pop();
                SUM -= cur->val;
                cur = NULL;
            }
        }
        return false;
    }

 

<think>首先,用户的问题是:“我想理解数据结构中树的路径总和的概念请问数据结构树路径总和定义解释”,翻译成英文是“Iwanttounderstandtheconceptofpathsumintreesindatastructures.Pleasedefineandexplainpathsumintreesindatastructures.”根据系统级指令:-所有行内数学表达式必须使用$...$格式。-独立公式使用$$...$$格式并单独成段。-LaTeX语法正确。-使用中文回答。-生成相关问题。-在回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识。-回答结构清晰,帮助用户逐步解决问题。-保证回答真实可靠。参考的引用:-引用[1]和[2]是关于树的数据结构定义,特别是二叉树。-引用[3]是关于路径总和的具体例子和解题思路。-引用[4]是关于数据结构中的删除操作,但可能不直接相关。用户的问题集中在“路径总和”的定义和解释上。所以,我需要基于引用[3]来构建回答,因为它直接涉及路径总和的概念。关键点从引用[3]:-路径总和是指从根节点到叶子节点的路径上所有节点值的和。-例子:输入root=[1,2,3],targetSum=5,输出false,因为路径(1->2)和为3,(1->3)和为4,没有和为5的路径。-解题思路:递归遍历,维护当前和currSum,并在叶子节点比较currSum和targetSum。所以,在回答中,我应该:1.定义树和路径总和的概念。2.解释路径总和的含义。3.提供简单的例子。4.使用数学表达式表示路径和。5.自然地添加引用标识,因为内容基于引用[3]。结构清晰的回答:-先介绍树的基本概念。-然后定义路径总和。-解释如何计算路径总和。-给出例子。-最后生成相关问题。使用中文回答。数学表达式:-对于路径和,可以使用行内数学表达式,如$S=\sum_{i=1}^{k}v_i$,其中$v_i$是路径上的节点值。-如果需要,独立公式用于更复杂的表示。生成相关问题:在结尾添加§§相关问题§§部分。引用标识:在解释中,当提到引用内容时,在末尾添加[^3]。完整回答大纲:1.**引言**:简要介绍树在数据结构中的重要性。2.**树的定义**:基于引用[1]和[2],解释二叉树的结构。3.**路径总和定义**:基于引用[3],定义路径总和。4.**解释**:详细解释路径总和的计算和应用。5.**例子**:使用引用[3]中的例子。6.**数学表达**:使用LaTeX表示路径和。7.**相关问题**:生成2-3个相关问题。</think>### 数据结构中树的路径总和概念解释 在数据结构中,树(Tree)是一种非线性的层次结构,常用于表示具有父子关系的数据。二叉树(Binary Tree)是其常见形式,每个节点最多有两个子节点(左子树和右子树)。树的基本结构定义基于引用[1]和[2],例如,二叉树的链式存储结构可表示为: ```c typedef struct BiNode { int data; // 数据域 struct BiNode *lchild; // 左孩子指针 struct BiNode *rchild; // 右孩子指针 } BiNode; ``` **路径总和(Path Sum)** 是树操作中的一个重要概念,它指从根节点到任意叶子节点的路径上所有节点值的总和。具体定义和解释如下: #### 定义 - **路径(Path)**:在树中,路径指从根节点开始,沿着子节点指针(如 `lchild` 或 `rchild`)逐级向下到达叶子节点的序列。叶子节点是指没有子节点(即 `lchild` 和 `rchild` 均为空)的节点。 - **路径总和(Path Sum)**:给定一棵树和一个目标值 $S$,路径总和定义为路径上所有节点值的累加和。数学上,如果路径包含节点序列 $v_1, v_2, \dots, v_k$(其中 $v_1$ 是根节点,$v_k$ 是叶子节点),则路径总和 $P$ 可表示为: $$ P = \sum_{i=1}^{k} v_i $$ 其中 $v_i$ 是节点值。路径总和问题通常涉及判断是否存在一条路径,使得 $P = S$。 #### 解释 1. **核心概念**: - 路径总和关注从根到叶子的完整路径,而不是部分路径或内部节点。 - 它常用于算法问题中,如检测树中是否满足特定和的条件(例如,LeetCode中的路径总和问题)。 - 计算路径总和时,需要遍历整条路径并累加节点值。例如,引用[3]中的输入示例:根节点值为1,左子节点值为2,右子节点值为3。则路径(1→2)的总和为 $1 + 2 = 3$,路径(1→3)的总和为 $1 + 3 = 4$。如果目标值 $S = 5$,则不存在满足条件的路径。 2. **计算方法**: - **递归遍历**:这是最常用的方法(基于引用[3])。从根节点开始,维护一个当前和 `currSum`,初始为0。递归访问每个节点时,将节点值累加到 `currSum`。当到达叶子节点时,比较 `currSum` 与目标值 $S$。 - 伪代码示例(参考引用[3]): ```python def hasPathSum(root, targetSum): if root is None: # 空节点处理 return False currSum += root.val # 累加节点值 if root.left is None and root.right is None: # 叶子节点检查 return currSum == targetSum else: # 递归遍历左右子树 return hasPathSum(root.left, targetSum, currSum) or hasPathSum(root.right, targetSum, currSum) ``` - 时间复杂度:$O(n)$,其中 $n$ 是树节点数,需遍历所有节点。 - 空间复杂度:$O(n)$,递归栈深度最坏为树高度。 - **迭代方法**:使用栈(深度优先搜索)或队列(广度优先搜索)实现非递归遍历,但递归更直观。 3. **应用场景**: - 算法题:如判断二叉树中是否存在路径总和等于给定值(引用[3]的例子)。 - 文件系统或网络路由:模拟路径成本计算,例如在目录树中查找文件路径的总大小。 - 优化:结合动态规划可处理更复杂的变体,如寻找所有路径或最小路径总和。 #### 简单示例 考虑一棵二叉树: - 根节点值:1 - 左子节点值:2(叶子节点) - 右子节点值:3(叶子节点) 路径总和计算: - 路径1→2:$1 + 2 = 3$ - 路径1→3:$1 + 3 = 4$ 如果目标值 $S = 4$,则存在满足条件的路径;如果 $S = 5$,则不存在[^3]。 路径总和是树遍历的基础操作,理解它有助于掌握更高级的树算法,如平衡树或前缀树。
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