python 类中的递归函数使用

n叉数的前序遍历

class Solution:
    def preorder(self, root: 'Node') -> List[int]:
        order=[]
        if root!=None:
            order.append(root.val)
            for i in range(len(root.children)):
                node=root.children[i]
                order+=self.preorder(node)
        return order

类中的函数递归调用,要使用self.preorder()调用

### 递归函数的基本概念 递归函数是一种在函数内部调用自身的函数。它适用于可以分解为相同问题的小实例的复杂问题。递归函数通常由两个核心部分组成: - **基线条件(终止条件)**:递归调用必须有一个明确的终止条件,否则会无限递归,导致栈溢出。 - **递归调用条件**:在每一步递归中,问题的规模必须缩小,逐步向基线条件靠近。 例如,以下是一个计算 `n` 到 `1` 的累加和的递归函数: ```python def sum_a(num1): if num1 == 1: # 基线条件 return 1 return num1 + sum_a(num1 - 1) # 递归调用条件 ``` ### 递归函数的执行机制 递归函数的执行分为两个阶段: - **递推阶段**:函数不断调用自身,直到达到基线条件。 - **回归阶段**:从基线条件开始逐层返回结果,最终计算出最终值。 例如,`sum_a(4)` 的执行过程如下: 1. `sum_a(4)` → `4 + sum_a(3)` 2. `sum_a(3)` → `3 + sum_a(2)` 3. `sum_a(2)` → `2 + sum_a(1)` 4. `sum_a(1)` → `1`(基线条件) 5. 回归阶段依次返回并计算 `2 + 1 = 3`,`3 + 3 = 6`,`4 + 6 = 10`。 ### 递归函数的参数变化与收敛性 递归函数必须确保每次递归调用时参数的变化使得问题规模减小,并且最终能够收敛到基线条件。例如,`countdown(n)` 函数通过 `countdown(n - 1)` 确保参数递减,最终收敛到 `n <= 0` 的基线条件: ```python def countdown(n): if n <= 0: print("Lift off!") else: print(n) countdown(n - 1) ``` 如果参数变化无法收敛,递归将陷入无限循环,并导致栈溢出错误。 ### 递归与迭代的对比 | 特征 | 递归 | 迭代 | |------------------|-------------------------------|------------------------------| | 实现方式 | 函数自我调用 | 循环结构 | | 内存使用 | 依赖调用栈(空间复杂度高) | 变量重复使用(更节省) | | 思维模式 | 自顶向下的分解问题 | 自底向上的逐步构建 | 虽然递归函数逻辑清晰,但其内存消耗较高。例如,`fib(n)` 的递归实现会导致指数级增长的函数调用次数,因此在实际应用中需要注意优化或改用迭代实现。 ### 递归函数的注意事项 1. **栈溢出问题**:由于递归函数依赖调用栈,每次调用都会增加栈帧。如果递归层数过深,可能导致栈溢出。例如,`fact(1000)` 的递归调用可能导致程序报错。 2. **递归效率**:某些递归算法(如斐波那契数列)会导致重复计算,降低效率。可以通过记忆化(memoization)或动态规划优化。 3. **递归与迭代的选择**:尽管递归代码更简洁,但在性能要求较高的场景下,迭代方法通常更优。 ### 示例:字符逆序输出 以下是一个递归函数示例,用于逆序输出用户输入的字符: ```python def reverse_print(): c = input("Enter a character: ") if c != '\n': # 终止条件 reverse_print() # 递归调用 print(c, end='') reverse_print() ``` ###
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