牛客练习赛41 C 抓捕盗窃犯并查集

最新推荐文章于 2024-09-29 15:13:23 发布

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并查集

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本文详细解析了一种基于有向图和并查集的算法，用于解决特定路径选择问题。通过将小偷行走路线建模为有向图，识别出环和链的结构，利用并查集求解最优路径收益。文章提供了完整的AC代码实现，包括关键的数据结构定义和算法流程。

题解

把小偷行走的路线看作一个有向图，如果是一个环则整个环内任意选一个就可以得到整个环的收益。
把每个环看作一个点，如果是一个链则选取链出度为0节点则可以得到整个链的收益。
由于每个点出度至多唯一，使用并查集求出每个链的收益总和，选取前m大即可，注意m可能少于链的数量。

AC代码

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
#define fst first
#define sed second
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10;
int vex[N];
ll sum[N];

int find(int x)
{
	return vex[x] == 0 ? x : vex[x] = find(vex[x]); //vex[x] == 0
}
void join(int x, int y)
{
	x = find(x), y = find(y);
	if (x != y)
	{
		sum[y] += sum[x];
		vex[x] = y;
	}
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
	//freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		scanf("%d", &sum[i]);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		int j;
		scanf("%d", &j);
		join(i, j);
	}
	vector<ll> vec;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (find(i), !vex[i])
			vec.push_back(sum[i]);
	sort(vec.begin(), vec.end(), greater<int>());
	ll res = 0;
	for (int i = 0; i < vec.size() && m; ++i)
		res += vec[i], m--;
	cout << res << endl;

	return 0;
}