FatMouse and Cheese HDU - 1078 dp

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本文介绍了一种在有向无环图中利用动态规划解决路径最优化问题的方法，通过对节点进行排序并从最小节点开始递推，实现寻找从任意节点出发达到的最高分数路径。

题解

因为只能通过小的节点走向大的节点是个有向无环图使用dp求解
将节点按照值从小到大排序 d[i][j]表示到达当前节点的最高分数通过同行或者同列的比自身小的位置转移

AC代码

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 110;
int g[MAXN][MAXN];
int d[MAXN][MAXN];
int dir[4][2] = { -1, 0, 1, 0, 0, -1, 0, 1 };

struct node
{
	int v, x, y;
	bool operator < (const node &oth) const
	{
		return this->v < oth.v;
	}
};
int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
	int n, m;
	while (cin >> n >> m, ~n || ~m)
	{
		vector<node> vec;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				scanf("%d", &g[i][j]), vec.push_back({ g[i][j], i, j });
		sort(vec.begin(), vec.end()); //从小到大处理
		memset(d, -0x3f, sizeof(d));
		d[1][1] = g[1][1];
		int ans = g[1][1]; //只有一个点
		for (auto it : vec)
			if (it.v > g[1][1])
			{
				int x = it.x, y = it.y; //当前位置
				for (int k = 0; k < 4; k++)
					for (int j = 1; j <= m; j++) //移动距离
					{
						int xx = x + dir[k][0] * j, yy = y + dir[k][1] * j;
						if (xx < 1 || xx > n || yy < 1 || yy > n)
							break;
						if (g[xx][yy] < g[x][y])
							d[x][y] = max(d[x][y], d[xx][yy] + g[x][y]);
					}
				ans = max(ans, d[x][y]);
			}
		cout << ans << endl;
	}

	return 0;
}