Treats for the Cows POJ - 3186 dp

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本文介绍了一种使用动态规划解决取数游戏问题的方法。通过定义l[i][j]和r[i][j]分别表示在特定条件下从数组中取数的最大价值，其中l表示左边取的比右边多，r表示右边取的比左边多。文章详细解释了状态转移方程，包括初始化和迭代过程，并提供了完整的AC代码实现。

题解

l[i][j]表示左边取的比右边多的情况下第i次取了第j个数字
r[i][j]表示右边取的别左边多的情况下第i次取了第j个数字 l和r分开计算防止重复贡献
初始化的时候只有l[1][1]和r[1][n]为两侧的值
转移当i和j固定的时候上次要么取相邻的一个或者对面的一个
l[i][j] = max(l[i - 1][j - 1], r[i - 1][n - (i - j) + 1]) + a[j] * i
r[i][j] = max(r[i - 1][j + 1], l[i - 1][i - (n - j) - 1]) + a[j] * i

AC代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 2e3 + 10;
int a[MAXN];
int l[MAXN][MAXN], r[MAXN][MAXN]; //第i次 取第j个数字 的最大值

int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    memset(l, -0x3f, sizeof(l)); 
    memset(r, -0x3f, sizeof(r));
    l[1][1] = a[1], r[1][n] = a[n]; //第一次取两侧
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= i; j++) //分为lr两侧 防止重复贡献
            l[i][j] = max(l[i - 1][j - 1], r[i - 1][n - (i - j) + 1]) + a[j] * i;
        for (int j = n; j > n - i; j--)
            r[i][j] = max(r[i - 1][j + 1], l[i - 1][i - (n - j) - 1]) + a[j] * i;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans = max(ans, l[n][i]), ans = max(ans, r[n][i]);
    cout << ans << endl;

	return 0;
}