HDU ACM-Step 2.1.6 七夕节

本文介绍了一个有趣的数学问题——通过计算一个数的所有因子之和来寻找“另一半”。该问题来源于一个虚构的七夕故事背景,通过算法实现高效求解。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目:

 

Problem Description

七夕节那天,月老来到数字王国,他在城门上贴了一张告示,并且和数字王国的人们说:"你们想知道你们的另一半是谁吗?那就按照告示上的方法去找吧!"
人们纷纷来到告示前,都想知道谁才是自己的另一半.告示如下:
 



数字N的因子就是所有比N小又能被N整除的所有正整数,如12的因子有1,2,3,4,6.
你想知道你的另一半吗?

 

Input

输入数据的第一行是一个数字T(1<=T<=500000),它表明测试数据的组数.然后是T组测试数据,每组测试数据只有一个数字N(1<=N<=500000).

 

Output

对于每组测试数据,请输出一个代表输入数据N的另一半的编号.

 

Sample Input

3
2
10
20

 

Sample Output

1
8
22

 

 

简述:输入一个数,求出他的所有因子的和

首先自然而然想到常规办法,但是一直超时,最后看了题解才明白。

方法:将i从1开始循环,ans[i的整数倍]+=i。

还是要多思考。

代码:

 

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 500000
using namespace std;
int a[maxn];
int t;int n;int i;int j;
int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
	memset(a,0,sizeof(a));
	for(i=1; i<=maxn/2; i++)        //两层循环遍历
		for(j=2*i; j<=maxn; j+=i)
			a[j]+=i;        //每次处理i的倍数
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		cin >> n;
		cout << a[n] << endl;
	}
	return 0;
}

 

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