n个结点的二叉树一共有多少种形态

最新推荐文章于 2024-11-01 14:11:04 发布
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本文探讨了二叉树形态的数量与Catalan数之间的联系。对于有n个节点的二叉树，当n大于等于2时，其形态数可以通过Catalan数的公式来计算。博客详细解释了如何利用递归和组合数学的方法理解这一关系，并介绍了Catalan数在计算机科学中的应用。

记n个节点的二叉树形态个数为A[n]

1）0个节点的二叉树只有1种形态，A[0]=0；1个节点的二叉树只有1种形态，A[1]=1

2）n个节点（n>=2）的二叉树有A[n]={\sum_{m=0}^{n-1}}(A[m]+A[n-1-m])，求和的每一项，分别表示根的左子树为m个节点、右子树为 n-1-m个节点的情况。（总共n个节点，左子树m个节点，根节点有1个，那么右子树的节点数为n-1-m个）

刚好就是catalan数，直接用catalan数的公式：h(n)=C_{2n}^{n} /(n+1)=(2n)!/n!*(n+1)!

N个结点可构成多少不同的二叉树
SIMPLE ・ STUPID
10-18 4527
题目：树的形态 时间限制1000 ms，内存限制256000 kB，代码长度限制8000 B 每行输入一个自然数n，对应输出两行，每行一个数字，分别是：节点为n的二叉树有____种。如果每个节点可能有红、黑两种颜色，有____种。 输入示例： 1 2 输出示例： 1 2 2 8 思路：此题即为Catalan数的应用之一：N个结点可以构成多少不同的二叉树
不同的二叉查找树的形态
m0_56852291的博客
05-01 305
""" 设计：Python程序设计 作者：初学者 日期：2022年 05月 01日 """ # 例115 不同的二叉查找树 # 1.问题描述 # 给定正整数n，求以1~n为节点组成的不同的二叉查找树有多少种？ # 2.问题示例 # 输入n=3，输出5，表示有5种不同形态的二叉查找树。 # 3.代码实现 class Solution: """ 参数n：整数 返回值：整数 """ def num_trees(self, n
4个结点组成的二叉树有__不同的形态
qq_44343213的博客
04-29 6213
我们定义f(n)表明结点为n的二叉树的形态数 一个结点只有一种情况，记f(1)=1 两个结点的二叉树，固定一个结点后，剩下左右子树各有一种情况，f(2)=f(1)+f(1) 如果有三个结点，我们如果固定两个结点是不太好的，因为两个结点的二叉树有好多种，不便于推理。 我们固定根节点，那么剩下两个结点我们可以分配给左右子树，分别有三种情况 左子树两个右子树零个 左右子树分别一个 右子树两个左子树一个 那么f(3) = f(2)*f(0)+f(1)*f(1)+f(0)*f(2) 那么f(0)是多少呢，没有
n个结点共可构造多少种二叉树？
叶现一的专栏
04-13 6339
n个结点共可构造多少种二叉树？ n个结点可构造二叉树的数目为一个Catalan数： Catalan序列即序列  C0,C1,C2,...,Cn,...其中       Cn=C(2n,n)/(n+1)  注：C(n,r)=n!/[r!(n-r)!]  
n个节点组成二叉树的形态有几种
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qiuqchen的专栏
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n个节点n组成的二叉树
n个结点的二叉树最多有多少种树形
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07-11
例如，当 $ n=3 $ 时，共有 5 种不同的二叉树形态；当 $ n=4 $ 时，共有 14 种不同的形态 [^2]。 ### Catalan 数与二叉树的关系 - Catalan 数不仅用于计算二叉树的形态数目，还广泛应用于其他组合问题中，如合法的...
n个节点的二叉树有多少种形态
04-03 9564
【n个节点的二叉树有多少种形态（Catalan数）】分析过程： （1）先考虑只有一个节点的情形，设此时的形态有f(1)种，那么很明显f(1)=1（2）如果有两个节点呢？我们很自然想到，应该在f(1)的基础上考虑递推关系。那么，如果固定一个节点后，左右子树的分布情况为1=1+0=0+1，故有f(2) = f(1) + f(1)（3）如果有三个节点，（我们需要考虑固定两个节点的情况么？当然不，因为当节...
n个结点，不同形态的二叉树（数目+生成）
weixin_33851177的博客
11-08 2740
v题目链接： 　　不同的二叉查找树：http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/unique-binary-search-trees/ 　　不同的二叉查找树 II：http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/unique-binary-search-trees-ii/ v不同形态二叉树...
输入n(1<n<13)，求n个结点的二叉树有多少种形态时间限制:1000 内存限制:65536 输入 整数n 输出答案样例输入：3 样例输出：5写出它的代码
10-22
对于n个节点的二叉树，如果允许每个节点有0个、1个或2个子节点，那么全排列的总数可以按照递推公式计算： - 当n = 1时，只有一种形态（一个空树或只有一个根节点的树）。 - 当n > 1时，第n个二叉树的数量等于前两个...
n个节点的二叉树有多少种形态（Catalan数）
zdfunk的博客
08-01 9616
分析过程： （1）先考虑只有一个节点的情形，设此时的形态有f(1)种，那么很明显f(1)=1 （2）如果有两个节点呢？我们很自然想到，应该在f(1)的基础上考虑递推关系。那么，如果固定一个节点后，左右子树的分布情况为1=1+0=0+1，故有f(2) = f(1) + f(1) （3）如果有三个节点，（我们需要考虑固定两个节点的情况么？当然不，因为当节点数量大于等于2时，无论你如何固定，其形态必然有多种）我们考虑固定一个节点，即根节点。好的，按照这个思路，还剩2个节点，那么左右子树的分布情况为2=2+0.
n个结点下，可构成多少种不同形态的二叉树
qq_44902646的博客
05-10 2万+
n个结点下，可构成多少种不同形态的二叉树 先来回顾下“树的定义”中的部分描述： 树是由唯一的根和若干棵互不相交的子树组成的。其中，每一棵子树又是一棵树，也是由唯一的根结点和若干颗互不相交的子树组成的。由此可知，树的定义是递归的，即在树的定义中又用到了树的定义。 我们知道在递归中后一种情形往往都是由前一种情形推出来的。 比如求5！时，假设递归函数为fun(): 函数中核心语句为 n * fun(n-1);式中n是从5开始的，5!=5 * fun(4) 即要求得5！就需求出4！ 同理要求出4！，就需求出3！ 同
n个节点能组成多少种二叉树
hfutlsy的专栏
10-28 4756
思想：递归+组合   当n=1时，只有1个根节点，则只能组成1种形态的二叉树，令n个节点可组成的二叉树数量表示为h(n)， 则h(1)=1; 当n=2时，1个根节点固定，还有n-1个节点，可以作为左子树，也可以作为右子树， 即：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=2，则能组成2种形态的二叉树。这里h(0)表示空，所以只能算一种形态，即h(0)=1; 当n=3时，1
【杂谈】n个节点能组成多少个不同的二叉树
u011250186的博客
03-01 4455
使用递归的思想解决这个问题 简单的例子： 当n=0时，没有树，为0 s(0)=0 当n=1时，显然 s(1)=1 当n=2时，一个根节点一个节点在左枝上，或者一个根节点一个节点在右枝上 s(2)=2 当s=3时，有根节点，然后左2右0，2种情况；左1右1，1种情况；左0右2，2种情况 s(3)=5 利用求s(3)的思想，求s(n)时，相当于一个根节点，然后左边...
n 个结点的二叉树有多少种不同的形态
2203_76027318的博客
11-01 829
对于第三种情况，左子树有 1 个节点，右子树有 1 个节点，根据前面的推导，有 1 种形态。因此，当 n=3 时，共有 5 种形态。以此类推，当 n 个节点时，我们可以将其分为 n 种情况，每种情况的形态数量为 f(i)×f(n-i-1)，其中 i 表示左子树的节点数量，f(i)表示 i 个节点的二叉树的形态数量。最后，我们可以得到 n 个结点的二叉树的不同形态数量的通项公式为：f(n)=∑(i=0 to n-1) f(i)×f(n-i-1)。当 n=2 时，有两种形态，即根节点有左子节点或右子节点。
python 递归--给出n个节点计算可以组合成几种二叉树（附代码）
小鹏AI
07-06 3765
问题：给出n个节点可以组合成多少种二叉树？ 当给出一个节点的时候： n = 1，仅仅有一个二叉树 当给出两个节点的时候：n = 2，可以组成两个二叉树 当给出三个节点的时候：n = 3, 可以组成5个二叉树 方式一：使用卡特兰数进行递归推导 当n = 1时，只有一个root节点，所以也仅仅能够组合成1种形态的二叉树，也就是可以表示成h(1)=1h(1) = 1h(1)=1 当n = 2时，有一个root节点，此外还有一个节点，当然，这个节点既可以做左子树也可以做右子树h(2)=h(0)∗h(1)+h
N个节点二叉树有多少种形态
lq296263775的专栏
09-28 1471
记n个节点的二叉树形态个数为A[n] 1）0个节点的二叉树只有1种形态，A[0]=0；1个节点的二叉树只有1种形态，A[1]=1 2）n个节点（n>=2）的二叉树有 A[n] = ∑ [m=0到n-1] ( A[m]*A[n-m-1] ) ，求和的每一项，分别表示根的左子树为m个节点、右子树为 n-m-1个节点的情况 刚好就是catalan数，直接用catalan数的公式：h(n)=C(2n,n)
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