N个结点可构成多少不同的二叉树

最新推荐文章于 2022-05-04 21:00:40 发布
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该博客探讨了如何利用Catalan数解决关于构建不同二叉树形态的问题。当给定节点数n时，Catalan数可以计算出无色二叉树的种类，而着色二叉树的种类则为2^n * Catalan(n)。文章提供了Catalan数的计算公式并给出了C++实现。
题目：树的形态
时间限制1000 ms，内存限制256000 kB，代码长度限制8000 B
每行输入一个自然数n，对应输出两行，每行一个数字，分别是：节点为n的二叉树有____种。如果每个节点可能有红、黑两种颜色，有____种。
输入示例：
1
2
输出示例：
1
2
2
8
思路：此题即为Catalan数的应用之一：N个结点可以构成多少不同的二叉树。
针对问题一，设N个结点可以构成f(N)个不同的二叉树，若左子树有M个结点，那么右子树就有N-M-1个结点，
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数据结构：n个结点最多可以构建多少棵树
数据结构和算法教程（C语言版）
01-03 1741
本节要讨论的是当给定 n（n>=0）个结点时，可以构建多少种形态不同的树。如果两棵树中各个结点的位置都一一对应，可以说这两棵树相似。如果两棵树不仅相似，而且对应结点上的数据也相同，就可以说这两棵树等价。本节中，形态不同的树指的是互不相似的树。前面介绍过，对于任意一棵普通树，通过孩子兄弟表示法的转化，都可以找到唯一的一棵二叉树与之对应。所以本节研究的题目也可以转化成：n 个结点可以构建多少种形态不同的二叉树。
N个结点能组成多少种二叉树
Catherine517的专栏
08-06 4471
思想：递归+组合   当n=1时，只有1个根节点，则只能组成1种形态的二叉树，令n个节点可组成的二叉树数量表示为h(n)， 则h(1)=1; 当n=2时，1个根节点固定，还有n-1个节点，可以作为左子树，也可以作为右子树， 即：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=2，则能组成2种形态的二叉树。这里h(0)表示空，所以只能算一种形态，即h(0)=1;
n个节点能组成多少种二叉树
hfutlsy的专栏
10-28 4761
思想：递归+组合   当n=1时，只有1个根节点，则只能组成1种形态的二叉树，令n个节点可组成的二叉树数量表示为h(n)， 则h(1)=1; 当n=2时，1个根节点固定，还有n-1个节点，可以作为左子树，也可以作为右子树， 即：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=2，则能组成2种形态的二叉树。这里h(0)表示空，所以只能算一种形态，即h(0)=1; 当n=3时，1
N个结点不同结构的二叉树个数
zrh_优快云的博客
06-17 6168
求n个无差别的节点构成的二叉树有多少种不同的结构？给定一个整数n，请返回不同结构的二叉树的个数。保证结果在int范围内。测试样例：1返回：1class TreeCount {public:    int Cmn(int m,int n)    {        if(m==n||n==0)            return 1;        else            return Cmn...
n个结点共可构造多少种二叉树？
叶现一的专栏
04-13 6341
n个结点共可构造多少种二叉树？ n个结点可构造二叉树的数目为一个Catalan数： Catalan序列即序列  C0,C1,C2,...,Cn,...其中       Cn=C(2n,n)/(n+1)  注：C(n,r)=n!/[r!(n-r)!]  
n个结点下，可构成多少种不同形态的二叉树
qq_44902646的博客
05-10 2万+
n个结点下，可构成多少种不同形态的二叉树 先来回顾下“树的定义”中的部分描述： 树是由唯一的根和若干棵互不相交的子树组成的。其中，每一棵子树又是一棵树，也是由唯一的根结点和若干颗互不相交的子树组成的。由此可知，树的定义是递归的，即在树的定义中又用到了树的定义。 我们知道在递归中后一种情形往往都是由前一种情形推出来的。 比如求5！时，假设递归函数为fun(): 函数中核心语句为 n * fun(n-1);式中n是从5开始的，5!=5 * fun(4) 即要求得5！就需求出4！ 同理要求出4！，就需求出3！ 同
【杂谈】n个节点能组成多少个不同的二叉树
u011250186的博客
03-01 4459
使用递归的思想解决这个问题 简单的例子： 当n=0时，没有树，为0 s(0)=0 当n=1时，显然 s(1)=1 当n=2时，一个根节点一个节点在左枝上，或者一个根节点一个节点在右枝上 s(2)=2 当s=3时，有根节点，然后左2右0，2种情况；左1右1，1种情况；左0右2，2种情况 s(3)=5 利用求s(3)的思想，求s(n)时，相当于一个根节点，然后左边...
n个结点的二叉树一共有多少种形态
Cailing_CL的博客
07-13 5212
记n个节点的二叉树形态个数为A[n] 1）0个节点的二叉树只有1种形态，A[0]=0；1个节点的二叉树只有1种形态，A[1]=1 2）n个节点（n>=2）的二叉树有，求和的每一项，分别表示根的左子树为m个节点、右子树为 n-1-m个节点的情况。（总共n个节点，左子树m个节点，根节点有1个，那么右子树的节点数为n-1-m个） 刚好就是catalan数，直接用catalan数的公式：h(n)== ...
4个结点组成的二叉树有__不同的形态
qq_44343213的博客
04-29 6230
我们定义f(n)表明结点为n的二叉树的形态数 一个结点只有一种情况，记f(1)=1 两个结点的二叉树，固定一个结点后，剩下左右子树各有一种情况，f(2)=f(1)+f(1) 如果有三个结点，我们如果固定两个结点是不太好的，因为两个结点的二叉树有好多种，不便于推理。 我们固定根节点，那么剩下两个结点我们可以分配给左右子树，分别有三种情况 左子树两个右子树零个 左右子树分别一个 右子树两个左子树一个 那么f(3) = f(2)*f(0)+f(1)*f(1)+f(0)*f(2) 那么f(0)是多少呢，没有
n个结点，不同形态的二叉树（数目+生成）
weixin_33851177的博客
11-08 2744
v题目链接： 　　不同的二叉查找树：http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/unique-binary-search-trees/ 　　不同的二叉查找树 II：http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/unique-binary-search-trees-ii/ v不同形态二叉树...
python 递归--给出n个节点计算可以组合成几种二叉树（附代码）
小鹏AI
07-06 3787
问题：给出n个节点可以组合成多少种二叉树？ 当给出一个节点的时候： n = 1，仅仅有一个二叉树 当给出两个节点的时候：n = 2，可以组成两个二叉树 当给出三个节点的时候：n = 3, 可以组成5个二叉树 方式一：使用卡特兰数进行递归推导 当n = 1时，只有一个root节点，所以也仅仅能够组合成1种形态的二叉树，也就是可以表示成h(1)=1h(1) = 1h(1)=1 当n = 2时，有一个root节点，此外还有一个节点，当然，这个节点既可以做左子树也可以做右子树h(2)=h(0)∗h(1)+h
n个节点组成二叉树的形态有几种
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qiuqchen的专栏
04-07 2万+
n个节点n组成的二叉树
n个节点的二叉树有多少种形态（Catalan数）
zdfunk的博客
08-01 9643
分析过程： （1）先考虑只有一个节点的情形，设此时的形态有f(1)种，那么很明显f(1)=1 （2）如果有两个节点呢？我们很自然想到，应该在f(1)的基础上考虑递推关系。那么，如果固定一个节点后，左右子树的分布情况为1=1+0=0+1，故有f(2) = f(1) + f(1) （3）如果有三个节点，（我们需要考虑固定两个节点的情况么？当然不，因为当节点数量大于等于2时，无论你如何固定，其形态必然有多种）我们考虑固定一个节点，即根节点。好的，按照这个思路，还剩2个节点，那么左右子树的分布情况为2=2+0.
求N个结点能够组成的二叉树的个数
weixin_46411923的博客
05-04 2643
求N个结点能够组成的二叉树的个数
N个节点的二叉树有多少种形态
weixin_30433075的博客
09-05 343
记n个节点的二叉树形态个数为A[n]1）0个节点的二叉树只有1种形态，A[0]=0；1个节点的二叉树只有1种形态，A[1]=12）n个节点（n>=2）的二叉树有 A[n] = ∑ [m=0到n-1] ( A[m]*A[n-m-1] ) ，求和的每一项，分别表示根的左子树为m个节点、右子树为 n-m-1个节点的情况刚好就是catalan数，直接用catalan数的公式：h(n)=C(2n,n)...
按照二叉树的定义，4个节点的二叉树有多少种？
m0_37307390的博客
08-18 1万+
n个节点的二叉树有(2n)!/(n!*(n+1)!) 链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/5feec2690f764b8699eab1f824610ddb 来源：牛客网 0个节点的二叉树有1种,即f(0)=1;1个节点的二叉树有1种,即f(1)=1;2个节点的二叉树有2种，即f(2)=2；3个节点的二叉树肯定先得固定一个根节点，然后还剩2个节点，这两个节点有三种排列方式，根节点左边两个、根节点左边一个右边一个、根节点右边两个，这样的话就可以用f(0),f
（数据结构）N 个结点构造多少种树
weixin_51927215的博客
04-01 5853
相似树和等价树 如果两棵树中各个结点的位置都相对应，可以说这两棵树相似；如果两棵树不仅相似，而且对应结点上的数据也相同，就可以说这两棵树等价 对题目的解读 本篇文章要讨论的是当给定 N 个结点时，可以构建多少种形态不同的树（互不相似） 对于任意一棵普通树，通过孩子兄弟表示法的转化，都可以找到唯一的一颗二叉树与之对应，于是乎本篇文章研究的问题也可以转化成：N个结点可以构建多少种形态不同的二叉树 每一棵普通树对应的都是一棵没有右子树的二叉树（孩子兄弟表示法的转化后），所以对于 N个结点的树来说，...
n节点组成二叉树的个数
我的E家
03-08 3549
可以分析，当n=1时，只有1个根节点，则只能组成1种形态的二叉树，令n个节点可组成的二叉树数量表示为h(n)，则h(1)=1; h(0)=0;          当n=2时，1个根节点固定，还有2-1个节点。这一个节点可以分成（1,0），（0,1）两组。即左边放1个，右边放0个；或者左边放0个，右边放1个。即：h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=2，则能组成2种形态的二叉
由3个结点可以构成多少种不同的二叉树
最新发布
01-09
根据引用[1]和引用的内容，我们可以使用卡特兰数来计算由3个节点可以构成多少种不同的二叉树。卡特兰数是一种组合数学中的数列，用于计算各种计数问题，包括二叉树的构建。 根据卡特兰数的公式，由n个节点可以构成的不同二叉树的数量为Catalan(n) = (2n)! / ((n+1)! * n!)。 对于3个节点，我们可以将n设为3，代入公式计算： Catalan(3) = (2*3)! / ((3+1)! * 3!) = 720 / (4 * 6) = 720 / 24 = 30 所以，由3个节点可以构成30种不同的二叉树。
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