最长上升子序列

最新推荐文章于 2025-04-03 12:29:13 发布

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本文介绍了一种解决最长上升子序列问题的算法实现方法，并通过一个具体的示例演示了如何利用该算法找到一个整数序列中最长的上升子序列。

最长上升子序列

Time Limit: 3000MS Memory limit: 65536K

题目描述

一个数的序列bi，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1<= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

示例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

示例输出

这个题除了输入的时候用数组表示外，还需要用另外一个数组来记录上升子序列的个数，同时还要注意每当找一个新的数的子序列个数时，用来记录个数的字母都要初始化为0

下面是代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int l[1010];
int a[1010];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        l[1]=1;//另外的数组
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            int m=0;  //初始化为0
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                if(a[j]<a[i]&&m<l[j])
                {
                    m=l[j];
                }
            }
            l[i]=m+1;
        }
        int max=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(max<l[i])
            {
                max=l[i];
            }
        }
        printf("%d\n",max);
        return 0;
    }
}