【DP】【高精】WZK打雪仗

最新推荐文章于 2019-07-09 21:10:35 发布

SSL_CWH

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博客介绍了WZK打雪仗问题，即在环形结构中用n条线连接2n个点形成n对点的不同方法数。讨论了数据范围，并给出解题关键——利用卡特兰数的递推公式f[n]=i=0∑n−1f[i]∗f[n−i−1]，并强调因数据规模大需采用高精度计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

WZK打雪仗

题目大意

就是在一个环上有2n个点，问有多少种连法可以用n条线连接成n对点.

输入样例

输出样例

数据范围

【数据范围】
对于30%数据： n<=30。
对于100%数据： n<=100。

解题思路

其实这道题要看规律，你会发现其实就是卡特兰数，就可以得出公式：

$f[n]=∑i=0n−1f[i]∗f[n−i−1]f[n]=\sum_{i=0}^{n-1} f[i]*f[n-i-1]$

但是题目说数据会大，所以要用高精来做.

程序如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lon 1000000000
using namespace std;
long long n,a[1001][1001],f[1001],t;
void gjc(int x,int y)//高精乘
{
	for(int i=1;i<=100;++i)
	{
		for(int j=1;j<=100;++j)
		{
			f[i+j-1]+=a[x][i]*a[y][j];
			f[i+j]+=f[i+j-1]/lon;
			f[i+j-1]%=lon;
		}
	}
}
void gjj(int x)//高精加
{
	for(int i=1;i<=100;++i)
	{
		a[x][i]+=f[i];
		a[x][i+1]+=a[x][i]/lon;
		a[x][i]%=lon;
		f[i]=0;
	}
} 
int main()
{
	freopen("war.in","r",stdin);
	freopen("war.out","w",stdout);
	scanf("%lld",&n);
	a[0][1]=1;//初始值
	a[1][1]=1;//同上
	for(int i=2;i<=n;++i)
	{
		for(int j=0;j<i;++j)
		{
			gjc(j,i-j-1);//公式
			gjj(i);
	    }
	}
	t=10;
	while(!a[n][t]&&t>0) t--;//压位
	printf("%lld",a[n][t]);
	for(int i=t-1;i>0;--i)
	   printf("%0*lld",9,a[n][i]);
	return 0;
}