【YbtOJ 递推 - 4】传球游戏

最新推荐文章于 2025-12-12 13:15:41 发布

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该博客介绍了如何解决一个传球游戏的问题，其中n个同学传递m次球。通过动态规划的方法，设置f[i][j]表示传球经过j个人后在第i个同学手中的方法数。博主给出了递推公式，并提供了C++程序实现，最后输出了符合要求的方法数。

传球游戏

题目

在这里插入图片描述

输入

一行，有两个用空格隔开的整数 $n$ , $m$

输出

$1$ 个整数，表示符合题意的方法数

输入样例

3 3

输出样例

解题思路

我们设 $f [i, j]$ 表示传球经过j个人后在第i个同学手上的方法数，那么我们就可以得到递推式：

$f (i, j) = f (i - 1, j - 1) + f (i + 1, j - 1)$

由于是个环，所以要另外判断 $i = 1$ 或 $i = n$

程序如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n, m, f[10001][10001];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[1][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		for(int j = 1; j <= n; ++j)
		{
			if(j == 1) f[j][i] = f[j + 1][i - 1] + f[n][i - 1];
			else if(j == n) f[j][i] = f[j - 1][i - 1] + f[1][i - 1];
			else f[j][i] = f[j + 1][i - 1] + f[j - 1][i - 1]; 
		}
	}
	printf("%d",f[1][m]);
	return 0;
}