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自动驾驶论文辅导:CCF-A发表指南

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### 优化 CCF CSP 201712-5 商路问题的时间复杂度 在图结构为有向无环图(DAG)的前提下,可以利用拓扑排序结合动态规划的方法对商路问题进行高效求解。原始的动态规划方法已经具备良好的时间复杂度 O(N + M),其中 N 是节点数,M 是边数。然而,在某些特定场景下,仍可通过以下方式进一步优化时间效率。 #### 使用更高效的拓扑排序实现方式 传统的队列式拓扑排序虽然已能保证线性时间复杂度,但可以通过引入**优先队列**或**栈结构**来调整节点处理顺序,从而减少不必要的状态更新次数。例如,在逆拓扑序中优先处理那些能够带来更大利润的节点,这样可以在早期阶段就找到最优路径,避免后续重复计算[^2]。 ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 5; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Edge { int u, v, profit, cost; }; vector<Edge> edges; vector<int> adj[MAXN]; int inDegree[MAXN], dp[MAXN]; void solve() { int n, m; cin >> n >> m; for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v, p, c; cin >> u >> v >> p >> c; edges.push_back({u, v, p, c}); adj[u].push_back(i); inDegree[v]++; } priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq; // 小顶堆模拟优先级 for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (inDegree[i] == 0) { pq.emplace(0, i); // 初始利润为0 } } while (!pq.empty()) { auto [priority, u] = pq.top(); pq.pop(); for (int idx : adj[u]) { int v = edges[idx].v; int newProfit = dp[u] - edges[idx].cost + edges[idx].profit; if (newProfit >= 0 && dp[v] < newProfit) { dp[v] = newProfit; pq.emplace(dp[v], v); } inDegree[v]--; if (inDegree[v] == 0) { pq.emplace(0, v); } } } cout << *max_element(dp + 1, dp + n + 1) << endl; } ``` #### 预处理与剪枝优化 在输入预处理阶段,可以对所有边进行一次筛选,去除那些“成本大于利润”的无效边。这类边即使被选择也无法提升整体利润,甚至可能导致资金不足而无法继续行进。提前排除这些边可以显著减少图中的冗余操作,提升运行效率[^2]。 #### 动态规划状态压缩 由于每个节点的状态仅依赖于其前驱节点,因此可以采用滚动数组技术,将 `dp` 数组压缩至两个一维数组之间切换,减少内存访问开销。这种优化对于大规模数据尤其有效,可降低缓存未命中率,提高程序执行速度。 --- ###
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