拉格朗日乘数法——摘自高数下册P115

  拉格朗日乘数法 要找函数$z=f(x，y)$在附加条件$φ(x,y)=0$下的可能极值点，可以先做拉格朗日函数：

$$L(x,y) = f(x,y)+λφ(x,y)$$

其中$λ$为参数。求其对x与y的一阶偏导数，并使之为零，然后与约束函数联立起来：

$$\begin{cases} f_{x}(x,y)+λφ_{x}(x,y)=0,\\ f_{y}(x,y)+λφ_{y}(x,y)=0,\\ φ(x,y) = 0 \end{cases}$$

由这组方程组解出$x$，$y$及$λ$，这样得到的$（x，y）$就是函数$f（x，y）$在附加条件下$φ（x，y）=0$下的可能极值点。
这种方法还可以推广到自变量多于两个而条件多于一个的情形。