算法题放苹果：把M个相同的苹果放到N个完全相同的盘子里，有多少种放法?

最新推荐文章于 2022-06-09 19:03:22 发布

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#算法 #c++

本文通过两种方法解决了苹果放入盘子的问题：一是暴力递归，二是结合动态规划优化的递归算法。首先介绍了暴力递归的基本思路及其实现，随后提出通过缓存中间结果的方式减少重复计算，从而提高算法效率。

文章目录

题目描述
题解
思路1 暴力递归
思路2：缓存思想——动态规划来优化暴力递归

题目描述

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题解

思路1 暴力递归

我们利用递归来解决这个问题，不妨这样思考，假设apples表示当前剩余的苹果数，plates表示当前剩余的盘子数，ways(apples, plates)表示以apples个苹果放进plates个盘子里的方法数。
如果apples==0，说明当前苹果都已经放完了，既然放完了，不管剩不剩盘子，这都是一种放的方法，向上一层返回1；
否则apples不为0的时候，如果plates==0了，盘子已经被用完了但是苹果没放完，这种情况显然是摆放失败了，不是一种摆放的方法，向上一层返回0;
再考虑一种特殊情况，当盘子数大于苹果数时，那么苹果怎样也不可能放到多出来的盘子上，这种情况下的摆放方法数显然和盘子减少为 $p l a t e s - a p p l e s$ 个，apples个苹果的摆放方法数是一样多的，因此
$<plates),\\ways(apples, plates)=ways(apples,plates-apples)$