【数论】数列（找规律）

传送门

&校内OJ3799

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这又是一道打表 找规律的题目

首先这个题目描述就不好懂

（我总疑心这个题目描述有错别字 应该是任意两段吧 还有“左右”是什么意思也许是从左，从右？）
但是这并不能阻挡我们做题

数学上来先打表，于是我们先打个表看看
字典序最小 第一项肯定就是 1了
又要满足条件1，所以第二项就应该是2
然后第三项可以是1
第四项1,2都不能满足条件1，那就是3
···
我们可以得到这个数列
1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 1 3 1 2 1 5 1 2 1 3 ······

在构造这个数列的过程中，我们可以发现在找后面的数的时候可以借助前面的数来搞
举个栗子
我们已经有了1 2这个数列
首先这个数列本身就满足1、2两个条件
如果我们把它复制一遍
1 2 | 1 2
每个部分都满足1、2两个条件
然而这个整体不满足条件1
由于1 2本身就是在条件1之下字典序最小的数列
所以我们要改动1 2 | 1 2，就只能搞大才能满足条件1，而又要让字典序小，所以，就只把最后那个数给搞大，变成1 2 1 3就满足条件啦

就有点递推的意味了
刚开始有个1->1 2->1 2 1 3->1 2 1 3 1 2 1 4
就是把现有的数列复制一遍 再在最后一个数上+1

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然后我们在此基础上来找比较有操作性的规律
因为题目给的是N 并且它的范围还很大 所以我们要研究N这个项数

显而易见的，奇数项时，答案为1
而其它的数，也应该有周期性规律
$n\%2=1=>a[n]=1$
$n\%4=2=>a[n]=2$
$n\%8=4=>a[n]=3$
$n\%16=8=>a[n]=4$

$n\%2^x=2^{x-1}=>a[n]=x$
$n\equiv 2^{x-1}(mod{2}^x)=>n/(2^{x-1})\equiv 1(mod2)$

我们就一直对n除以2，直到它为奇数，除以2的次数+1就是答案

由于n的范围较大，我们需要用高精
而对2求余就直接找最后一位就可以了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 1005
using namespace std;
int a[MAXN],ans;
char s[MAXN];
int main()
{
	scanf("%s",s+1);
	int len=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=len;i++)
		a[i]=s[i]-'0';
	while(1)
	{
		ans++;
		if(a[len]%2==1)//整个数求余2和末尾数求余2是一样的 
		{
			printf("%d\n",ans);
			return 0;
		}
		int x=0;
		for(int i=1;i<=len;i++)
		{
			a[i]=(a[i]+x*10);
			x=a[i]%2;
			a[i]/=2;
		}
	}
	return 0;
}