【数论】BZOJ 2818 Gcd

最新推荐文章于 2019-04-16 14:04:28 发布

杏花疏影里_吹笛到天明

最新推荐文章于 2019-04-16 14:04:28 发布

阅读量185

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数论数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CQBZLYTina/article/details/89208951

数学同时被 2 个专栏收录

12 篇文章

订阅专栏

数论

11 篇文章

订阅专栏

本文解析了一道数论题，通过枚举素数并利用欧拉函数计算互质数对数量，介绍了如何求解N内与任一数互质的数的对数。使用前缀和优化计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

这道题看起来是一道很水的数论题
~~实际上就是一道很水的数论题Σ( ° △ °~~

若 $G c d (x, y) = p$ ，则 $G c d (x / p, y / p) = 1$
所以我们枚举素数 $p$ ，求出 $N / p$ 以内的互质的数的对数，然后每一个 $p$ 之下的答案求和就是最终答案

而欧拉函数的意义就是这个数以内与它互质的数的个数，所以我们把 $p h i [1]$ 到 $p h i [N / p]$ 加起来就是 $N / p$ 以内的互质的数的对数，筛出来之后用个前缀和就可以了。

由于这个数对是有序的，每次我们*2再减1（1,1的情况）就可以了

另外学校OJ的要求高一些所以把phi和前缀和数组合并到了一起，否则会MLE

#include<cstdio>
#define LL long long
#define MAXN 10000005
int n,pn,prime[MAXN];
bool vis[MAXN];
LL ans,phi[MAXN];
void sieve()
{
	phi[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			phi[i]=i-1;
			prime[++pn]=i;
		}
		for(int j=1;j<=pn&&i*prime[j]<=n;j++)
		{
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
				break;
			}
			else phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	sieve();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		phi[i]=phi[i-1]+phi[i];
	for(int i=1;i<=pn;i++)
		ans+=phi[n/prime[i]]*2-1;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}