51nod 1081 子段求和（前缀和）

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本文介绍了一种高效解决区间求和问题的方法——前缀和算法。通过计算数组的前缀和，可以快速查询任意指定区间内元素的总和，避免了重复计算，大大提高了查询效率。

一、题目描述

给出一个长度为N的数组，进行Q次查询，查询从第i个元素开始长度为l的子段所有元素之和。
例如，1 3 7 9 -1，查询第2个元素开始长度为3的子段和，1 {3 7 9} -1。3 + 7 + 9 = 19，输出19。
输入
第1行：一个数N，N为数组的长度(2 <= N <= 50000)。
第2 至 N + 1行：数组的N个元素。(-10^9 <= N[i] <= 10^9)
第N + 2行：1个数Q，Q为查询的数量。
第N + 3 至 N + Q + 2行：每行2个数，i，l（1 <= i <= N，i + l <= N)
输出
共Q行，对应Q次查询的计算结果。
输入样例
5
1
3
7
9
-1
4
1 2
2 2
3 2
1 5
输出样例
4
10
16
19

二、算法分析说明

回想高中时期学过的数列的前 n 项和与项的关系：
S[n] - S[n-1] = a[n]
如果要求某个区间 [a, b] 的和自然是
S = S[b] - S[a-1]
咯。
不过注意本题的查询输入的元素是：区段的开始下标 A 和区段长度

三、AC 代码（281 ms）

#include<cstdio>
#pragma warning(disable:4996)
unsigned n, q, A, L; long long a[50002], s[50002];
int main() {
	scanf("%u", &n);
	for (unsigned i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%lld", &a[i]); s[i] = a[i] + s[i - 1]; }
	scanf("%u", &q);
	for (unsigned i = 0; i < q; ++i) {
		scanf("%u%u", &A, &L);
		printf("%lld\n", s[A + L - 1] - s[A - 1]);
	}
	return 0;
}