HDU 1081 To The Max

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本文介绍了一个简单的动态规划(DP)问题解决方法，针对HDU1081题目，通过定义状态转移方程来求解矩阵中最大的子矩阵和。详细解析了如何利用二维数组记录前缀和，并通过循环计算出最大子矩阵和。

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#include<iostream> using namespace std; #define M 100 #define LIMIT -128 /* ashione 2011-6-18 HDU 1081 简单DP 这个题的状态转移方程不好解释。就是前面 || num[i][j]代表第i行前j个数据的和 || ，其它的不像DP。那么又num[i][j] 可得 sum[k][1ong]=num[i][j]-num[i][i-1]; 其中 long = j-i+1 sum[k][long]代表的是第k行，从第i个开始到第j个长度为 long的和。又因为循环是连续的，所以当long固定时一个子矩阵和就为 sum[k][long]其中k= 1->n; 由上可得 MatrixMaxsum=MAX( SUM(sum[k][long]) ) 其中 k = 1->n ,long =1->n; 但是此题无需保存所有子矩阵和所以用一个sum 代替便可。还有，个人认为应该还有更优的解法。 */ int main(){ int n; while(cin>>n){ int data,num[M+1][M+1]={0}; int i,j,k,max=LIMIT,sum=0; for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) cin>>data,num[i][j]+=data+num[i][j-1]; for(i=1;i<=n;i++) for(j=i; sum=0 || j<=n;j++){ for(k=1;k<=n;k++){ sum<0?sum=0:1; sum+=num[k][j]-num[k][i-1]; max=max>sum?max:sum; } } cout<<max<<endl; } return 0; }